山东临清三中高中数学 2.1.1《无理数指数幂》教案（新人教A版必修1）

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2.1.1第三课时无理数指数幂教案【教学目标】1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。2.理解无理数指数幂的概念。【教学重难点】重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解难点：无理数指数幂的理解【教学过程】1、导入新课同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数，有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中，增添的是是实数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是：教师板书课题2、新知探究提出问题（1）我们知道=1.41421356…，那么1.41，1.414，1.4142，1.41421，…，是的什么近似值？而1.42，1.415，1.4143，1.41422，…，是的什么近似值？学生自己阅读教材发现规律。（2）你能给教材上的思想起个名字吗？（3）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑是加以解释.问题（1）从近似值分类来考虑，一方面从大于的方向，另一方面从小于的方向.问题（2）对教材中图表的观察得出无限逼近是实数问题（3）在前两个问题基础之上，推广到一般情形，即由特殊到一般.讨论结果：充分表明是一个实数，一般的结论即无理数指数幂的意义：一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数，也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数的概念又一次推广，类比实数的扩充，结合前面 的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂.提出问题为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相同呢？你能给出实数指数幂的运算法则吗？活动：教师组织学生相互合作，交流探讨，引导他们类比，归纳.对问题（1）回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明对问题（2）结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂（且是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通.对问题（3）有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了.讨论结果：（1）底数大于零是必要的，否则会造成混乱如那么是1还是-1就无法确定了，规定后就清楚了.（2）类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则.（3）实数指数幂的运算性质：①②③3、应用示例、知能训练例1求值或化简（1）（2）例2已知—），，求的值.点评：教师要板书于黑板，要渗透解题思想练习：习题2.1A组 34、拓展提升参照我们说明无理数指数幂的意义的过程，请同学们说明无理数指数幂的意义5、课堂小结（1）无理数指数幂的意义一般地，无理数指数幂（且是无理数）是一个确切的实数.（2）实数指数幂的运算性质：①②③④逼近思想，体会无限接近的含义【板书设计】一、无理数指数幂1. 二、例题例1例2 【作业布置】课本习题2.1B组 22.1.1-3无理数指数幂课前预习学案一、预习目标理解无理数指数幂得实际意义。二、预习内容教材52页至53页的意义解读。三、提出疑惑同学们，你们通过自主学习，还有哪些疑惑请写在下面的横线上————————— 课内探究学案一、学习目标1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。2.理解无理数指数幂的概念。学习重点：实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解学习难点：无理数指数幂的理解二、学习过程1.解释的意义，理解分数指数幂与根式的互化。探究的实际意义。2.反思总结 得出结论：一般地，无理数指数幂（是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算同样适用于无理数指数幂。3.当堂检测（1）参照以上过程，说明无理数指数幂的意义。（2）计算下列各式  eq \o\ac(○,1)  eq \o\ac(○,2)课后练习与提高1.化简下列各式（1） （2）2.下列说法错误的是（）A.根式都可以用分数指数幂来表示B.分数指数幂不表是相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法C.无理数指数幂有的不是实数D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂练习答案：1.（1） （2） 2.C