初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课时训练，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元巩固复习题一、选择题（共10题）1、 计算： 的结果为（ ） A ．    B ．    C ．    D ． 2、 下列运算中，正确的是（ ）． A ．    B ． C ．    D ． 3、 下列运算正确的是（ ） A ． a 3 ＋ a 3 ＝ a 6    B ． a 2 • a 3 ＝ a 6    C ．（ ab ） 2 ＝ ab 2    D ．（ a 2 ） 4 ＝ a 8 4、 已知 ，则 的值是（ ） A ． 5      B ． 6      C ． 8      D ． 9 5、 若，则括号内的整式是A．          B．       C．       D．6、 下列多项式乘法运算中，利用乘法公式正确的是（    ）A．      B．C．    D．7、 因式分解： （ ） A ．        B ． C ．         D ． 8、 利用因式分解简便计算正确的是（    ）A. B. C. D. 9、 若 的展开式中不含有 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A ． 0 B ． 5 C ． D ． 5 或 10、 如图，用不同方法表示阴影部分的面积，可以验证的数学公式是（ ） A ．              B ． C ．              D ． 二、填空题（共6题）1、 计算： _____________ ． 2、 把 分解因式的结果是 _________ ． 3、 若 ，则 ______ ． 4、 已知， ， ，则 ______ ． 5、 如果 是完全平方式，则 m 的值是 ________ ． 6、 计算： ________ ． 三、解答题（共6题）1、 计算： （ 1 ） ．        （ 2 ）        （ 3 ） ．   2、 分解因式：(1)；         (2)   3、 化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．   4、 化简求值：当 时，求代数式 的值．    5、 已知： ，求： （ 1 ）求 的值； （ 2 ）求 的值．    6、 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：    已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．                  参考答案一、选择题1、 A 【分析】 根据单项式乘以多项式进行计算即可 【详解】 故选 A 【点睛】 本题考查了单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键． 2、 C 【分析】 根据完全平方公式，及多项式乘以多项式逐项分析即可． 【详解】 A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选 C 【点睛】 本题考查了多项式的乘法运算，乘法公式的计算，掌握完全平方公式是解题的关键． 3、 D 【分析】 先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方求出每个式子的值，再得出选项即可． 【详解】 解： A ． a 3 ＋ a 3 ＝ 2 a 3 ，故本选项不符合题意； B ． a 2 • a 3 ＝ a 5 ，故本选项不符合题意； C ．（ ab ） 2 ＝ a 2 b 2 ，故本选项不符合题意； D ．（ a 2 ） 4 ＝ a 8 ，故本选项符合题意； 故选： D ． 【点睛】 此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的运用． 4、 B 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案． 【详解】 解： ∵ x m =2 ， x n =3 ， ∴ x m + n = x m × x n =2×3=6 ． 故选： B ． 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5、 D6、 D7、 A 【分析】 利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 解： ， 故选： A ． 【点睛】 本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8、 B9、 C 【分析】 根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出 -5- a =0 ，求出即可． 【详解】 解：（ x - a ）（ x -5 ） = x 2 -5 x - ax +5 a = x 2 + （ -5- a ） x +5 a ， ∵ （ x - a ）（ x -5 ）的展开式中不含有 x 的一次项， ∴-5- a =0 ， a =-5 ． 故选： C ． 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用． 10、 B 【分析】 根据图可知：左下方正方形的边长为 a － b ，从而可知左下方正方形的面积为 ；也可用边长为 a 的大正方形的面积减去两个矩形（长为 a ，宽为 b ）的面积，再加上右上方小正方形的面积，从而得出结论． 【详解】 解：由图可知：左下方正方形的边长为 a － b ∴ 左下方正方形的面积为 ； 也可用边长为 a 的大正方形的面积减去两个矩形（长为 a ，宽为 b ）的面积，再加上右上方小正方形的面积，即左下方正方形的面积为 ∴ 故选 B ． 【点睛】 此题考查完全平方公式几何意义，解题关键在于结合面积的计算方法进行验证． 二、填空题1、 /-1.5 【分析】 先根据同底数幂乘法的逆用将 改写成 ，再根据积的乘方的逆用即可得． 【详解】 解：原式 ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】 本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键． 2、 【分析】 先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 解： = = 故答案为： ． 【点睛】 此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键． 3、 3 【分析】 根据同底数幂的运算法则计算． 【详解】 ∵ ，而 ， ∴ ， 解得： ， 故填： 3 ． 【点睛】 本题考查同底数幂的运算法则，熟练掌握底数不变，指数相加． 4、 19 【分析】 根据完全平方公式即可求解． 【详解】 解： ∵ ， ， ∴ = ， 故答案为： 19 ． 【点睛】 此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的运用． 5、 ±12 【分析】 利用完全平方公式化简即可求出 m 的值． 【详解】 解： ∵4 x 2 + mx +9 是完全平方式， ∴ m =±2×2×3=±12 ， 故答案为： ±12 【点睛】 本题考查完全平方式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 6、 【分析】 在原式前乘以（ 2-1 ），故可根据平方差公式进行求解． 【详解】 = （ 2-1 ） = = = = ． 故答案为： ． 【点睛】 此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知平方差公式的运用． 三、解答题1、 （ 1 ） ．（ 2 ） ；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案； （ 2 ）原式先计算积的乘方和幂的乘方，再从左向右依次进行计算即可得到答案； （ 3 ）原式根据多项乘以多项式把括号展开，再合并即可得到答案． 【详解】 解：（ 1 ） = = ． （ 2 ） = = = （ 3 ） = = 【点睛】 本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2、 （1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.3、 考点：整式的混合运算—化简求值。分析：根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．解答：解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x，=（﹣2x2+2xy）÷2x，=y﹣x当x=﹣2，y=时，原式=﹣（﹣2）=．点评：本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要主要符号的正确处理．4、 3 x 2 -6 x -7 ； 2 【分析】 根据整式的乘法化简，再把 变形代入即可求解． 【详解】 = = ∵ ∴ ∴ =3 （ ） -7=9-7=2 ． 【点睛】 此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知乘法的运算法则及公式的运用． 5、 （ 1 ） 2 ；（ 2 ） 1 ． 【分析】 （ 1 ）原式提公因式式化简后，把已知等式变形整体代入计算即可求出值； （ 2 ）原式利用完全平方公式化简后，将已知等式变形整体代入计算即可求出值． 【详解】 解： ∵ x + y −1=0 ， ∴ x + y =1 ， （ 1 ） 2 x +2 y =2( x + y )=2 1=2 ； （ 2 ） x 2 +2 xy + y 2 =( x + y ) 2 =1 2 =1 ． 【点睛】 本题考查了整式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键． 6、 （1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；
（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．【详解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2 =（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣ab=×102﹣×20=50﹣30=20．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.