人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系同步达标检测题

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，，则    ②若，，，则

    ③若，，则   ④若，，则

 其中正确命题的序号是 (      )

A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④

2．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（    ）

A．      B．      

C．   D．

3．在三棱锥中,底面,

则点到平面的距离是(    )

 A．      B．     C．      D．

4．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（    ）

A．      B．     C．      D．

5．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（    ）

A．内心   B．外心  C．垂心   D．重心

6．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角

   的余弦值为（   ）

A．      B．      C．      D．

7．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（   ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

1．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的

距离为_________________．

2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。

3．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．
4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。

5．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________

 三、解答题

1．正方体中，是的中点．求证：平面平面．

2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。

（Ⅰ）证明：⊥；

（Ⅱ）求二面角--的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离。

第二章  点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组]答案

一、选择题  

1． A  ③若，，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系

     ④若，，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交

2．C  设同一顶点的三条棱分别为，则

得，则对角线长为

3．B   作等积变换

4．B   垂直于在平面上的射影

5．C  

6．C   取的中点，取的中点，

7．C  取的中点，则，在△中，，

二、填空题

1.或  分在平面的同侧和异侧两种情况

2.  每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个

3.  垂直时最大     4.  底面边长为，高为，

5.   沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且

三、解答题：略