人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课时练习

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

一、选择题

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（   ）

 Ａ．　　　　Ｂ．　　　　

Ｃ．　　　　Ｄ．

2．已知在四面体中，分别是的中点，若，

则与所成的角的度数为（　　）

Ａ．　　　Ｂ．　　　

Ｃ．　　 Ｄ．

3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）

Ａ．条　　Ｂ．条　　

Ｃ．条　　Ｄ．条或条

4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，

则点到截面的距离为(     )     

A．        B．       

C．        D．

5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，

连接，则三棱锥的体积为（   ）

A．      B．   

C．     D．

6．下列说法不正确的是（     ）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题

1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

2．空间四边形中，分别是的中点，则与的

位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形

3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。

4．三棱锥则二面角

的大小为____

5．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到

的距离为______。

三、解答题

1．已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3． 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，      求证：平面

第二章  点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组]答案

一、选择题  

1.C   正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，

即，     

2.D  取的中点，则则与所成的角

3.C  此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线

4.C  利用三棱锥的体积变换：，则

5.B  

6. D  一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；

     这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了

二、填空题

1．  分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分

2．异面直线；平行四边形；；；且

3．    

4．  注意在底面的射影是斜边的中点   

5．

三、解答题  

1．证明：，不妨设共面于平面，设

        ，即，所以三线共面

2．提示：反证法

3．略