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    《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步练习16(人教A版必修2)
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    高中数学人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课堂检测

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课堂检测,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    《点、直线、平面之间的位置关系》

    时量:60分钟   满分:80分  班级:      姓名:         计分:

           个人目标:优秀(70~80  良好(6069  合格(5059

    一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30)

    1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表面积是(  

     A.    B.    C.    D.

    2.已知在四面体中,分别是的中点,若,则所成的

    角的度数为(  )

    A.   B.   

    C.   D.

    3.三个平面把空间分成部分时,它们的交线有(  )

    A.条  B.条  

    C.条  D.条或

    4.在长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离为(     )     

    A.        B.        C.        D.

    5.直三棱柱中,各侧棱和底面的边长均为,点上任意一点,连接,则三棱锥的体积为(  

    A.      B.    C.     D.

    6.下列说法不正确的是(    

    A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;

    B.同一平面的两条垂线一定共面;

    C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;

    D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25)

    1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

    2.空间四边形中,分别是的中点,则的位置关系是_____________;四边形是__________形;当___________时,四边形是菱形;当___________时,四边形是矩形;当___________时,四边形是正方形

    3.四棱锥中,底面是边长为的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的平面角为_____________。

    4.三棱锥则二面角的大小为____

    5.为边长为的正三角形所在平面外一点且,则的距离为______

    三、解答题(本大题共2小题,满分25)

    1、(本题满分12分)如图,已知平面平面为等边三角形,

    的中点.

    (1) 求证:平面

    (2) 求证:平面平面

    (3) 直线和平面所成角正弦值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2、((本题满分13分))如图所示,在矩形ABCDAD=2AB=2,点EAD的中点,将DEC沿CE折起到DEC的位置,使二面角DECB是直二面角.

        1)证明:BEC D

        2)求二面角DBCE的正切值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    《点、直线、平面之间的位置关系》答案

    一、选择题  

    1.C   正四棱柱的底面积为,正四棱柱的底面的边长为,正四棱柱的底面的对角线为,正四棱柱的对角线为,而球的直径等于正四棱柱的对角线,

         

    2.D  的中点,则所成的角

    3.C  此时三个平面两两相交,且有三条平行的交线

    4.C  利用三棱锥的体积变换:,则

    5.B  

    6. D  一组对边平行就决定了共面;同一平面的两条垂线互相平行,因而共面;

         这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确了

    二、填空题

    1.  分上、中、下三个部分,每个部分分空间为个部分,共部分

    2.异面直线;平行四边形;

    3.    

    4.  注意在底面的射影是斜边的中点   

    5.

    三、解答题  

    1、方法一:

    (1) 证法一:取的中点,连.

    的中点. …………1分

    平面平面

    .                    …………2分

    .                  …………3分

    ∴四边形为平行四边形,则.    …………4分

        平面平面

    平面.                          …………5分

    证法二:取的中点,连.

    的中点.                     …………1分

    平面平面.             …………2分

    ∴四边形为平行四边形,则.                …………3分

    平面平面

    平面平面.

    平面平面.             …………4分

        平面

    平面.                      …………5分

    (2) :∵为等边三角形,的中点.      …………6分

    平面平面.           …………7分

    平面.                   …………8分

    ,∴平面.                       …………9分

    平面

    平面平面.                 …………10分(3)

    :在平面,过,连.

      ∵平面平面平面.

    和平面所成角.                  …………12分

    R t中,.

    直线和平面所成角正弦值为. …………14分

    方法二:

    ,建立如图所示的坐标系,则

    .…………2分

    的中点,∴.              …………3分

     (1)         …………4分

    平面平面.  …………5分

     (2) :∵         …………6分

    ,∴.      …………8分

    平面,又平面

    ∴平面平面.                    …………10分

     (3) :设平面的法向量为可得:

         ,取.       …………12分

         ,设和平面所成角为,则

        .

    直线和平面所成角正弦值为.             …………14分

    2、解:(1AD=2AB=2,EAD的中点,

     ∴△BAECDE是等腰直角三角形,

    易知, BEC=90°,即BEEC.

     平面DEC平面BEC,面DECBEC=EC,

     BEDEC,又C D DEC ,  BECD

       2)法一:设M是线段EC的中点,过MMFBC

     垂足为F,连接DMDF,则DMEC.

     平面DEC平面BEC,

     DM平面EBC,

     MFDF在平面BEC上的射影,由三垂线定理得:

       DFBC

     ∴∠DFM是二面D′—BCE的平面角.

     RtDMF中,DM=EC=MF=AB=

     

     即二面角D′—BCE的正切值为.

     法二:如图,以EBECx轴、y轴,过E垂直于平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系.

     B,0,0),C(0,,0),D(0,

     设平面BEC的法向量为;平面DBC的法向量为

     

      tan= 二面角D′—BCE的正切值为.

     

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