高中数学人教版新课标A必修22.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课堂检测

《点、直线、平面之间的位置关系》

时量：60分钟   满分：80分  班级：      姓名：         计分：

       个人目标：□优秀（70’~80’）  □良好（60’～69’）  □合格（50’～59’）

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（   ）

 Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

2．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的

角的度数为（　　）

Ａ．　　　Ｂ．　　　

Ｃ．　　 Ｄ．

3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）

Ａ．条　　Ｂ．条　　

Ｃ．条　　Ｄ．条或条

4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为(     )     

A．        B．        C．        D．

5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（   ）

A．      B．    C．     D．

6．下列说法不正确的是（     ）

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)

1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

2．空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形

3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。

4．三棱锥则二面角的大小为____

5．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为______。

三、解答题(本大题共2小题，满分25分)

1、（本题满分12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，

，为的中点.

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面平面；

(3) 求直线和平面所成角的正弦值.

2、（（本题满分13分））如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.

    （1）证明：BE⊥C D′；

    （2）求二面角D′—BC—E的正切值.

《点、直线、平面之间的位置关系》答案

一、选择题  

1.C   正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，

即，     

2.D  取的中点，则则与所成的角

3.C  此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线

4.C  利用三棱锥的体积变换：，则

5.B  

6. D  一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；

     这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了

二、填空题

1．  分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分

2．异面直线；平行四边形；；；且

3．    

4．  注意在底面的射影是斜边的中点   

5．

三、解答题  

1、方法一：

(1) 证法一：取的中点，连.

∵为的中点，∴且. …………1分

∵平面，平面，

∴，∴.                    …………2分

又，∴.                  …………3分

∴四边形为平行四边形，则.    …………4分

    ∵平面，平面，

∴平面.                          …………5分

证法二：取的中点，连.

∵为的中点，∴.                     …………1分

∵平面，平面，∴.             …………2分

又，

∴四边形为平行四边形，则.                …………3分

∵平面，平面，

∴平面，平面.

又，∴平面平面.             …………4分

    ∵平面，

∴平面.                      …………5分

(2) 证：∵为等边三角形，为的中点，∴.      …………6分

∵平面，平面，∴.           …………7分

又，故平面.                   …………8分

∵，∴平面.                       …………9分

∵平面，

∴平面平面.                 …………10分(3)

解：在平面内，过作于，连.

  ∵平面平面， ∴平面.

∴为和平面所成的角.                  …………12分

设，则，

，

R t△中，.

∴直线和平面所成角的正弦值为. …………14分

方法二：

设，建立如图所示的坐标系，则

.…………2分

∵为的中点，∴.              …………3分

 (1) 证：，        …………4分

∵，平面，∴平面.  …………5分

 (2) 证：∵，         …………6分

∴，∴.      …………8分

∴平面，又平面，

∴平面平面.                    …………10分

 (3) 解：设平面的法向量为，由可得：

     ，取.       …………12分

     又，设和平面所成的角为，则

    .

∴直线和平面所成角的正弦值为.             …………14分

2、解：（1）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，

 ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，

易知, ∠BEC=90°，即BE⊥EC.

 又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC,

 ∴BE⊥面D′EC，又C D′ 面D′EC ,  ∴BE⊥CD′；

   （2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC

 垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC.

 ∵平面D′EC⊥平面BEC,

 ∴D′M⊥平面EBC,

 ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：

   D′F⊥BC

 ∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.

 在Rt△D′MF中，D′M=EC=，MF=AB=

 ∴

 即二面角D′—BC—E的正切值为.

 法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系.

 则B（，0，0），C（0，，0），D′（0，，）

 设平面BEC的法向量为；平面D′BC的法向量为

   tan= ∴二面角D′—BC—E的正切值为.