高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图教学设计

这是一份高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图教学设计，共2页。

¤知识要点：
¤例题精讲：
【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.
解：设圆台的母线长为，则
圆台的上底面面积为，
圆台的上底面面积为，
所以圆台的底面面积为.
又圆台的侧面积，
于是，即为所求.
【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积.
解：由三视图知正三棱柱的高为2mm.
由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为.
设底面边长为a，则， ∴ .
∴正三棱柱的表面积为
.
【例3】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如右图所示，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（精确到0.01 m2）
解：上部分圆锥体的母线长为，
其侧面积为.
下部分圆柱体的侧面积为 .
所以，搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为
（m2）.
点评：正确运用锥体和柱体的侧面积计算公式，解决制作壳形几何体时的用料问题. 注意区分是面积计算，还是体积计算.
【例4】有一根长为10 cm，底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.01 cm）
解：如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形ABCD.
由题意知，BC=10 cm, , 点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度.
∴ .
所以，铁丝的最短长度约为27.05 cm.
点评：此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题. 探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题. 空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法.
表面积相关公式
表面积相关公式
棱柱
圆柱
（r：底面半径，h：高）
棱锥
圆锥
（r：底面半径，l：母线长）
棱台
圆台
（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）