高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图同步达标检测题

（新课标人教版A）数学必修二：1-1-2-1~2空间几何体的三视图和直观图同步练习

1．一条直线在平面上的正投影是(　　)．

A．直线  B．点  C．线段  D．直线或点

解析　当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．

答案　D

2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是(　　)．

解析　A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．

答案　B

3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；

②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台

其中正确的是(　　)．

A．①②  B．③  C．③④  D．①③

解析　①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；

②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．

答案　B

4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．

①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．

解析　②的投影是直线或点，对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而⑤的投影显然不可能是平面图形．

答案　②⑤

5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．

解析　这是一个组合体，上部为圆锥．下部为圆柱．

答案　圆锥　圆柱

6．画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)．

解　该几何体是在一正方体上面放一个圆台，其三视图如图所示．

7．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)．

A．①②  B．①③  C．①④  D．②④

解析　①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．

答案　D

8．(2012·泰安高一检测)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是

(　　)．

解析　A中正视图、俯视图不对，故A错．B中正视图、侧视图不对，故B错．C中侧视图、俯视图不对，故C错，故选D.

答案　D

9．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________．

解析　正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是，所以其和为6.

答案　6

10．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．

则该几何体的高为________m，底面面积为________m2.

解析　由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC＝4，BD＝3，高为2.

S△ABC＝AC·BD＝×4×3＝6.

答案　2　6

11．说出下列三视图表示的几何体，并画出该几何体．

解　该三视图表示的几何体是截去一角的正方体．如图所示．

12．(创新拓展)如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．

解　图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下图所示．