数学人教A版 (2019)4.2 指数函数课时训练

4.2.1 指数函数的概念

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．下列函数一定是指数函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；

B：是幂函数，故错误；

C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；

D：属于指数函数，故正确.

故选：D.

2．函数，x∈N＋，则f(2)等于(　　)

A.2 B.8

C.16 D.

【答案】D

【解析】由题意可得：.本题选择D选项.

3．函数是指数函数，则

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】函数是指数函数，∴，解得，

∴，∴．

故选D．

4．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝3·2x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)其中正整数指数函数的个数为(　　)

A．0    B．1    C．2    D．3

【答案】C

【解析】由题意可得y＝6x，y＝32x=9x为正整数指数函数，题中所给的其余函数不是正整数指数函数，即正整数指数函数的个数为2.

本题选择C选项.

5．指数函数y=f（x）的图象经过点（–2，），那么f（4）f（2）=

A.8 B.16 C.32 D.64

【答案】D

【解析】设指数函数f（x）=ax（a>0，a≠1），由函数图象经过点（–2，），可得a–2=，解得a=2．所以函数的解析式为y=2x，所以f（4）f（2）=24×22=64．故选D．

6．若的图象过点，则______.

【答案】2

【解析】函数f（x）的图象过点（2，4），可得4＝a2，又a＞0，解得a＝2．

故答案为：2

7．若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2,4)，则f(x)＝___，g(x)＝___.

【答案】       

【解析】设指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），幂函数g（x）＝xα

将（2，4）代入两个解析式得4＝a2，4＝2α 解得a＝2，α＝2

故答案为：f（x）＝2x，g（x）＝x2

8．已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，

(1)求f(0)的值；

(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.

【答案】(1)1;(2)3.

【解析】(1).

(2)，.

能力提升

9．函数是指数函数，则实数（   ）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】由指数函数的定义，得，解得或，故选D.

10．函数f(x)＝ax＋b的图像过点(1,3)，且在y轴上的截距为2，则f(x)的解析式为_____．

【答案】f(x)＝2x＋1

【解析】由题意得a＋b＝3，又当x＝0时，f(0)＝1＋b＝2，∴b＝1，a＝2.∴f(x)＝2x＋1.

所以函数的解析式为f(x)＝2x＋1.

11．给出下列命题:

① 与都等于(n∈N*);②；③函数与都不是指数函数；④若（且），则．其中正确的是____.

【答案】③.

【解析】①错误,当为偶数,时不成立,②错误, ,③正确,两个函数均不符合指数函数的定义,④错误,当时,,而当时,.

故答案为③.

12．已知函数，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．

（1）求a的值；

（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．

【答案】（1）a=1．（2）x的值为–1．

【解析】（1）由已知得，解得.

（2）由（1）知，又，则，即，即，

令，则，又因为，解得，即，解得.

素养达成

13．求下列各式的值．

（1）指数函数的图象经过点，求的值；

（2）；

（3）若，求的值．

【答案】（1）1；（2）；（3）1

【解析】（1）∵的图象经过点，    

∴，即，

∴

于是，

∴

（2）原式=

（3）由已知得：