人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数课后作业题

               第四章  指数函数与对数函数

                4.2.2 指数函数的图像和性质

一、选择题

1．（2019·全国高一课时练）已知函数f(x)＝ax(0<a<1)，对于下列命题：①若x>0，则0<f(x)<1；②若x<1，则f(x)>a；③若f(x1)>f(x2)，则x1<x2.其中正确命题的个数为(　　)

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

【答案】D

【解析】因为 ，所以函数 在 上递减，可得③正确； 时，，可得①正确； 时，，可得②正确；即①②③都正确，故选D.

2．（2019·安徽马鞍山二中高一期中考试）若，，，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为在上单调递减，所以，则；

又因为在上单调递增，所以，所以；则，故选：A.

3．（2019·全国高一课时练）函数y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A．                          B．   

C．                           D．

【答案】D

【解析】函数y＝x＋a单调递增．由题意知a>0且a≠1.

当0<a<1时，y＝ax单调递减，直线y＝x＋a,在y轴上的截距大于0且小于1；

当a>1时，y＝ax单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1.故选D.

4．（2019·全国高一课时练）函数f(x)＝ ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（   ）

A．(0,1)                B．(1,2)             C．(2,2)         D．(3,2)

【答案】D

【解析】当x－3＝0，即x＝3时，＝1；f(3)＝1＋1＝2，故选D.

5．（2019·全国高一课时练）函数的图象的大致形状是

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.

6．（2019·全国高一课时练）函数在区间上的最大值是（    ）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】,当x=-2时取得最大值为27.

二、填空题

7．（2019·江苏高一课时练）若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________．

【答案】

【解析】因为f(x)为减函数，所以，解得，填。

8．（2017·全国高一课时练习）已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________．

【答案】3－3

【解析】因为f(x)的图象过(0，－2)，(2，0)且a>1，

所以 ,所以a＝，b＝－3，所以f(x)＝()x－3，f(3)＝()3－3＝3－3.

9.（2019·全国高一课时练）函数的单调递减区间是_________.

【答案】

【解析】令，则， 在上递增，在上递减，而是增函数， 原函数的递减区间为，故答案为.

10．（2019·全国高一课时练）设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是　　　　　　.

【答案】[3,+∞)

【解析】当x≥1时,f(x)≥2,当x<1时,f(x)>a-1,由题意知,a-1≥2,∴a≥3.

三、解答题

11．（2019·全国高一课时练）求不等式a4x＋5>a2x－1(a>0，且a≠1)中x的取值范围．

【答案】当a>1时，x的取值范围为{x|x>－3}；当0<a<1时，x的取值范围为{x|x<－3}．

【解析】解：对于a4x＋5>a2x－1(a>0，且a≠1)，

当a>1时，有4x＋5>2x－1，解得x>－3；

当0<a<1时，有4x＋5<2x－1，解得x<－3.

故当a>1时，x的取值范围为{x|x>－3}；当0<a<1时，x的取值范围为{x|x<－3}．

12．（2014·全国高一课时练）已知函数f(x)＝3x－.

(1)若f(x)＝2，求x的值；    (2)判断x>0时，f(x)的单调性；

(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．

【答案】（1）log3(1＋)

（2）f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增;（3）[－4，＋∞)

【解析】解：(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2无解．

当x>0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2.

∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.

∵3x>0，∴3x＝1＋.∴x＝log3(1＋)．

(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增，

y＝在(0，＋∞)上单调递减，

∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增．

(3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.  ∴3tf(2t)＋mf(t)≥0化为

3t＋m≥0，即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.

令g(t)＝－32t－1，则g(t)在上递减，∴g(x)max＝－4.

∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．