2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（北师大版，广东专用）01（含考试版+全解全析+答题卡）

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2021–2022学年上学期期末测试卷01（北师大版，广东专用）
八年级数学·全解全析
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．3.1415926 D．
【答案】B
【分析】
根据有理数和无理数的定义直接求解，无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、 3.1415926是有理数，故本选项不符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数和无理数的判断，熟练掌握有理数和无理数的概念是解答此题的关键．
2．（2021·河北滦南·八年级期中）电影院中5排3号记为（5，3），则3排5号记为（　　）
A．（3，5） B．（﹣5，3） C．（5，3） D．（﹣3，5）
【答案】A
【分析】
由“5排3号”记作（5，3）可知，有序数对与排号对应，据此规则解答．
【详解】
根据题意，3排5号记为（3，5）．
故选：A．
【点睛】
本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力．解题的关键是熟练掌握点的坐标的表示方法．
3．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）下列说法中正确的是（ ）
A．横坐标为0的点在x轴上
B．点到x轴的距离为 −5
C．在平面直角坐标系内，点A（1，−4）和点B（−4，1）表示同一个点
D．若a=0，则点P（2，a）在x轴上
【答案】D
【分析】
根据点在坐标轴上和各象限内的坐标的特征，点到坐标轴的距离，逐项判断，即可求解．
【详解】
解：A、横坐标为0的点在y轴上，故本选项错误，不符合题意；
B、点到x轴的距离为5，故本选项错误，不符合题意；
C、在平面直角坐标系内，点A（1，−4）在第四象限内，点B（−4，1）在第二象限内，则点A（1，−4）和点B（−4，1）不表示同一个点，故本选项错误，不符合题意；
D、若a=0，则点P（2，a）为 在x轴上，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了坐标轴上和各象限内点的坐标的特征，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标轴上和各象限内点的坐标的特征，点到坐标轴的距离是解题的关键．
4．（2021·福建永春·九年级学业考试）为庆祝中国共产党建党100周年，班级开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，该班得分情况如下表：
成绩（分）
65
70
76
80
92
100
人数
2
5
13
11
7
3
全班41名同学的成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．76，78 B．76，76 C．80，78 D．76，80
【答案】D
【分析】
根据众数和中位数的定义，结合表格给出的数据，即可求出结果．
【详解】
∵成绩为76分的有13人，人数最多，
∴众数为76分，
∵把41人的成绩按从小到大的顺序排列后，第21名的成绩为80分，
∴中位数为：80分，
故选：D．
【点睛】
本题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．
5．（2021·安徽·合肥市五十中学西校八年级期中）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若直线和直线平行，则
C．三角形的外角大于任一内角
D．等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长一定是
【答案】C
【分析】
利用平行线的性质，两直线平行的代数判定方法，三角形外角的性质及三角形的三边关系逐一判断即可得解；
【详解】
解：A. 两直线平行，同旁内角互补，故本选项是真命题，不符合题意；
B.若直线和直线平行，则，故本选项是真命题，不符合题意；
C. 三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，故本选项是假命题，符号题意；
D. 等腰三角形的两边长分别为和，它的三边只能是5，5，2，则它的周长一定是；
故选择：C
【点睛】
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题真假的关键是要熟悉相关的性质和判定．
6．（2021·福建省福州第十九中学八年级期中）在3×3的正方形方格中，∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【分析】
通过构建全等三角形，利用等腰直角三角形的性质可得结果．
【详解】
解：如图所示：

由作图可知，∠1＝∠4，∠2＝∠3，AC＝BC，
设正方形方格的边长为1，则 ；；
∴
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝∠CAB＝45°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等图形，正确构建等腰直角三角形是解答本题的关键．
7．（2021·全国·八年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】B
【分析】
解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．
【详解】
解：，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，
将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，
解得：k=．
故选：B．
【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．
8．（2021·全国·八年级专题练习）如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（ ）

A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米
【答案】B
【分析】
把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.
【详解】
把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，
作点A的对称点B，
连接PB，
则PB为所求，
根据题意，得PC=8，BC=6，
根据勾股定理，得PB=10，
故选B.

【点睛】
本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.
9．（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期中）如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．
【详解】
解：∵点A的纵坐标为3，
当2x+1=3时，，
∴一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A坐标为（1，3），
又∵方程组可变形为，
∴方程组的解为：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
10．（2021·山东牡丹·八年级期中）对于函数（k是常数，），下列说法不正确的是（ ）
A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过
C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大
【答案】D
【分析】
由正比例函数定义可判断A，代入点(，k)可判断B，由（k是常数，），是负数可判断C和D.
【详解】
A.该函数符合正比例函数定义，故该选项正确，不符合题意；；
B.当，故该选项正确，不符合题意；
C. 由（k是常数，），是负数，则该函数图象经过二、四象限，故该选项正确，不符合题意；
D. y随着x的增大而减小，故该选项不正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了正比例函数的定义，图象的性质，掌握正比例函数的图象的性质是解题的关键．



第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（2021·广东·广州市番禺区实验中学八年级期中）函数的图象一定不经过第_____象限．
【答案】一
【分析】
根据一次函数的图象的性质作答．
【详解】
解：由已知，得：，
故直线必经过第二、三、四象限，
则不经过第一象限，
故答案为：一．
【点睛】
考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
12．（2021·安徽省安庆市外国语学校八年级期中）ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，则∠B＝______．
【答案】60°
【分析】
在△ABC中，由∠A+∠C＝2∠B，结合三角形内角和定理可得出2∠B+∠B＝180°，解之即可得出∠B的度数．
【详解】
解：在△ABC中，∠A+∠C＝2∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．
13．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）的整数部分是a，小数部分是b，则a+b=__________．
【答案】
【分析】
先利用逼近法求出在哪两个连续的整数之间，得出整数部分a的值，再求出小数部分b的值，然后代入a+b,计算即可.
【详解】
解：，
，
，
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了估算无理数大小的知识，注意运用“夹近法”得出a，b的值是解答此题的关键．
14．（2020·广东·佛山市第十中学八年级月考）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为__________．

【答案】8
【分析】
根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．
【详解】
解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，

∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C，
∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，
∴S正方形B+4=18-6，
∴S正方形B=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
15．（2021·湖南双峰·七年级期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了道题，“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”（大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马拉片瓦，匹小马拉片瓦，问大马和小马各多少匹？）若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为________．
【答案】
【分析】
根据“匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马拉片瓦，匹小马拉片瓦，”即可列出方程．
【详解】
解：设大马有匹，小马有匹，根据题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，找到数量关系是解题的关键．
16．（2021·山东广饶·八年级期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．
【答案】50
【分析】
根据平均数及方差知识，直接计算即可.
【详解】
∵数据，，，，的平均数是2，
，即，
，，，，的平均数为：
，
∵数据，，，，的方差是5，
，
即，，
，，，，的方差为：
，
，
，
，
，
平均数和方差的和为，
故答案为：50.
【点睛】
本题是对平均数及方差知识的考查，熟练掌握平均数及方差计算是解决本题的关键.
17．（2021·河南新野·八年级期中）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角线与△AOB全等，则OD的长为_________________．

【答案】1+或3．
【分析】
先求得OA＝1，OB＝2，根据勾股定理得到AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，②当∠ADC＝90°时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：在y＝﹣2x+2中，
当x＝0，则y＝2，当y＝0，则x＝1，
∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，
①当∠ACD＝90°时，如图1，

∵△AOB≌△DCA，
∴AD＝AB＝，
∴OD＝1+；
②当∠ADC＝90°时，如图2，

∵AP⊥AB，
∴∠BAP＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠CAD，
∵△AOB≌△CDA，
∴AD＝OB＝2，
∴OA+AD＝3，
综上所述：OD的长为1+或3．
故答案为：1+或3．
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论，确定对应关系是解题关键．


三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）计算题：
（1）（）×； （2）．
【答案】（1）3；（2）；
【分析】
（1）首先化简二次根式，再计算减法，最后计算乘法；
（2）先进行化简，再利用加减消元法计算即可；
【详解】
解：（1）===3；
（2），
整理得：，
得：，
解得：，
代入①得：，
∴方程组的解集为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算和二元一次方程组的求解，正确化简二次根式和准确计算是解题关键．
19．（2021·江西赣州·八年级期中）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点处
（1）如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ；
（2）如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
（3）如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．

【答案】（1）∠1＝2∠A；（2）2∠A＝∠1+∠2，理由见解析；（3）28°
【分析】
（1）根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠EA′D，根据折叠性质得出∠EA′D＝∠A，即可求出答案；
（2）根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A′，两式相加可得A′DA+∠A′EA＝360°﹣（∠A+∠A′），即∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，根据平角的定义得出∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，可得出∠A′+∠A＝∠1+∠2，根据折叠性质得出∠A′＝∠A，即可得出2∠A＝∠1+∠2；
（3）根据三角形外角性质得出∠DME＝∠A′+∠2，∠1＝∠A+∠DME，推出∠1＝∠A+∠A′+∠2，即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图①，∠1＝2∠A．
理由如下：由折叠可得：∠EA′D＝∠A；
∵∠1＝∠A+∠EA′D，
∴∠1＝2∠A，
故答案为：∠1＝2∠A；
（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．
理由如下：∵∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣∠A′，
∴∠A′DA+∠A′EA＝360°﹣（∠A+∠A′），
∴∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，
∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，
∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，
由折叠可得：∠A＝∠A′，
∴2∠A＝∠1+∠2，
故答案为：2∠A＝∠1+∠2；
（3）如图③，

∵∠DME＝∠A′+∠2，∠1＝∠A+∠DME，
由折叠可得：∠A＝∠A′，
∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，
∴2∠A＝∠1﹣∠2＝80°﹣24°＝56°，
∴∠A＝28°．
故答案为：28°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．解题的关键是结合图形运用外角的性质列等式．
20．（2021·浙江·宁波市海曙外国语学校八年级期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
（2）△ABC的面积是 　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

【答案】（1）见解析；（2）4；（3）或
【分析】
（1）根据平面直角坐标系描出点,再根据题意作关于轴的对称点,顺次连接即可；
（2）根据网格的特点求解；
（3）设，进而根据三角形的面积公式进行计算即可；
【详解】
（1）如图，根据平面直角坐标系描出点,再根据题意作关于轴的对称点,顺次连接即可；

（2）
（3）设，

或
或
【点睛】
本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，割补法求网格内三角形的面积，掌握以上知识是解题的关键．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（2021·河北唐县·八年级期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
八（1）
8
b
8
0.4
八（2）
a
9
c
3.2
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请问学校评定的依据是什么？
（3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会 ．(选填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】（1）8，8，9；（2）方差越小，越稳定；（3）不变
【分析】
（1）根据数据中平均数、众数和中位数的定义进行计算即可；
（2）根据方差的意义：方差越小，数据越稳定，即可得出八（1）班获胜的判断理由；
（3）分别计算5名学生和6名学生的平均成绩进行比较即可．
【详解】
解：（1）乙的平均数为：；
甲中出现次数最多的数为8，
∴；
将乙进行排序后为：5 7 9 9 10，
∴；
（2）根据图表中：，
∴学校评定的依据为：方差越小，数据越稳定；
（3）八（2）班五名学生的平均成绩为：；
八（2）班六名学生的平均成绩为：；
∴两次平均成绩不变．
【点睛】
题目主要考查数据中平均数、中位数、众数的定义及方差的意义，准确理解各个数的定义时解题关键．
22．（2021·安徽·合肥一六八中学八年级期中）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元) 与租书时间x (天)之间的关系．
（1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元)与租书时间x (天)之间的函数表达式；
（2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？

【答案】（1）， ；（2）小强准备租某本名著30天，选择租书卡租书方式比较合算．
【分析】
（1）根据题意和函数图象，利用待定系数法可得用租书卡和会员卡时每本书的租金（元）与租书时间（天）之间的函数关系式；
（2）把分别代入（1）的函数关系式解答即可．
【详解】
解：（1）设直线对应的函数解析式为，，
解得，
即直线对应的函数解析式为，
设直线对应的函数解析式为，
，
解得，
即直线对应的函数解析式为，
由上可得，用租书卡时每本书的租金（元）与租书时间（天）之间的函数关系式是，用会员卡时每本书的租金（元）与租书时间（天）之间的函数关系式是；
（2）当时，租书卡的租金为（元），会员卡的租金为（元），
，
∴小强准备租某本名著30天，选择租书卡租书方式比较合算．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
23．（2021·广东茂名·八年级期中）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．
（一） （二）
（三）
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）化简： = ， = =
（2）化简计算：
（3）化简：．
【答案】（1），，；（2）1；（3）
【分析】
（1）仿照例题的解法依次化简即可；
（2）按照第三种方法化简即可；
（3）分子，分母同时乘以化简即可．
【详解】
（1）∵=，== ，
==，
故答案为：，，；
（2）
=


=1；
（3）
=
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握平方差公式进行分母有理化是解题的关键．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．（2021·河南洛阳·八年级期末）某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．
（1）请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？
（2）该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为元．设购进的甲品牌粽子箱数为箱，求关于的函数关系式；
（3）在条件（2）的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；（2）关于的函数关系式；（3）当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元
【分析】
（1）设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，根据买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元列出方程组并求解；
（2）根据（1）的结论以及“利润售价成本”解答即可；
（3）设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，根据每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍列出不等式并求得的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）设每箱甲牌粽子进价为元，每箱乙牌粽子进价为元，
，
解得：，
答：每箱甲牌粽子进价为35元，每箱乙牌粽子瓜进价为40元；
（2）根据题意得，
，
关于的函数关系式；
（3）设购甲牌粽子箱，则购买乙牌粽子为箱，
则且，
解得．
由（2）得，
，随的增大而减小，
当时，最大，（元．
答：当时，该超市获得的最大利润，最大利润为1850元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
25．（2021·浙江莲都·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋4交y轴于点A，直线l2：y＝﹣x与l1交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的上方．
①当MN＝2时，求△BMN的面积；
②点Q为y轴上一动点若△MNQ是以NQ为直角边的直角三角形，且两直角边长之比为3∶4，求出满足条件所有点Q的坐标．

【答案】（1）（﹣2，2）；（2）①1；②（0，）或（0，）
【分析】
（1）联立方程组求解；
（2）①设平行于y轴的动直线为x＝m，然后用含m的式子表示出M和N点坐标，然后根据两点间距离公式列方程求得m的值，最后根据三角形面积公式求解；
②设Q点坐标为（0，a），然后根据△MNQ是以NQ为直角边的直角三角形，且两直角边长之比为3∶4，分情况列方程求解．
【详解】
解：（1）∵直线l2：y＝﹣x与l1交于点B，
∴联立方程组可得，
解得：，
∴B点坐标为（﹣2，2）；
（2）①如图，设平行于y轴的动直线为：直线x＝m，
过点B作BC⊥y轴，交直线x＝m于点D，

∴M点坐标为（m，m＋4），N点坐标为（m，﹣m），
∴MN＝m＋4﹣（﹣m）＝2，
解得：m＝﹣1，
又∵B点坐标为（﹣2，2），
∴BD＝﹣1﹣（﹣2）＝1，
∴S△BMN＝MN•BD＝＝1；
②如图，

i）在Rt△MNQ中，当MN∶QN＝3∶4时，
设MN＝3a，QN＝4a，
∴N点坐标为（﹣4a，4a），M点坐标为（﹣4a，﹣4a＋4），Q点坐标为（0，4a），
∴MN＝﹣4a＋4﹣4a＝3a，
解得：a＝，
∴Q点坐标为（0，），
ii）在Rt△MNQ中，当QN∶MN＝3∶4时，
设MN＝4a，QN＝3a，
∴N点坐标为（﹣3a，3a），M点坐标为（﹣3a，﹣3a＋4），Q点坐标为（0，3a），
∴MN＝﹣3a＋4﹣3a＝4a，
解得：a＝，
∴Q点坐标为（0，），
综上，Q点坐标为（0，）或（0，）．
【点睛】
本题考查一次函数的交点问题，理解一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．