2021-2022学年八年级数学上学期期末测试卷（北师大版，广东专用）02（含考试版+全解全析+答题卡）

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2021–2022学年上学期期末测试卷02（北师大版，广东专用）
八年级数学·全解全析
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）下列各数中，不是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据无理数，有理数的定义即可判断；
【详解】
解：A. 是无理数，故本选项不合题意；
B. 是无理数，故本选项不合题意；
C. 是无理数，故本选项不合题意；
D. 是有理数，故本选项符合题意；
故选择：D
【点睛】
此题主要考查了有理数，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（2021·陕西莲湖·八年级期中）以下点在第二象限的是（ ）
A．（0，0） B．（3，﹣5） C．（﹣1，9） D．（﹣2，﹣1）
【答案】C
【分析】
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、（0，0）是坐标原点，错误；
B、（3，﹣5）在第四象限，错误；
C、（﹣1，9）在第二象限，正确；
D、（﹣2，﹣1）在第三象限，错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．（2021·福建南安·九年级期中）下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
只有同类二次根式才可以进行加减运算，二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，利用加法与乘法法则逐一判断即可得到答案.
【详解】
解：，运算正确，故A符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
原运算错误，故C不符合题意；
不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意；
故选A
【点睛】
本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的加减与乘法运算的运算法则”是解题的关键.
4．（2021·安徽·合肥市五十中学西校八年级期中）下列命题中是假命题的（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°
C．三角形的一个外角等于两个内角之和
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】C
【分析】
根据平行线的判定对A、D进行判断；根据三角形内角和定理对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断．
【详解】
解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项为真命题；
B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，所以B选项为真命题；
C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
5．（2021·福建永春·九年级学业考试）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）．
区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
最高气温
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32

A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
【答案】A
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
把数据按从小到大的顺序排列后，处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．
故选：A．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6．（2021·江苏六合·八年级期中）如图，以一个直角三角形的三边为直径作3个半圆，若半圆B、C的面积分别是4、5，则半圆A的面积是（ ）

A．1 B．3 C． D．9
【答案】A
【分析】
根据半圆的面积计算公式即可计算S与直径的关系，根据直角三角形中勾股定理的应用可以计算直角△ABC中三边关系，根据这两个关系式即可解题．
【详解】
解：如图，半圆B、C、A的面积分用S2、S1、S3表示；
S1＝π，
S2＝π，
S3＝π，
∵在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴S2+S3＝S1，
半圆A的面积是5-4=1；
故选：A．

【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了半圆的面积计算公式，本题中正确的根据勾股定理求出AB，AC，BC的关系是解题的关键．
7．（2021·湖南郴州·七年级期末）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒斗，斗酒斗，可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设能买醇酒斗，行酒斗，利用总价单价数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设能买醇酒斗，行酒斗．
买2斗酒，
；
醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，
．
联立两方程组成方程组．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
8．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若两点A (1，y1)，B (3，y2)在该函数图象上，则y1＜y2
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质，以及函数图象与坐标轴的交点的求法即可判断．
【详解】
解：A、函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A选项正确．
B、当y=0时，x=2，则函数图象与x轴交点坐标是（2，0），故B选项正确；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x+4-4=-2x，故C选项正确；
D、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，
∵1＜3，
∴y1＞y2，故D选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
9．（2021·重庆·七年级期中）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】
根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【详解】
解：∵∠B=∠AGH，
∴GH∥BC，故①正确；
∴∠1=∠HGF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠HGF，
∴DE∥GF，
∴∠D=∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；
∵DE∥GF，
∴∠F=∠AHE，
∵∠D=∠1=∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；
∵GF⊥AB，GF∥HE，
∴HE⊥AB，故④正确；
即正确的个数是2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然．
10．（2021·安徽·合肥一六八中学八年级期中）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据动点从点出发，首先向点运动，此时随的增加而增大，当点在上运动时，不变，当点在上运动时，随着的增大而减小，据此作出选择即可．
【详解】
解：当点由点向点运动，即时，；k=2＞0，y随x的增大而增大，
当点在上运动，即时，，是一个定值；
当点在上运动，即时，，k=-2＜0，y随x的增大而减小．
选项A的x轴起点不正确；
选项B，起点，三段路程面积变化符合题意；
选项C没有面积不变的值路程段；
选项D没有面积随路程增大而增大路程段，减少路程段过长，
故选：B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化列出解析式，根据函数性质对称变化的趋势．




第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（2021·广东·广州市番禺区实验中学八年级期中）在直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图像不经过第____象限．
【答案】二
【分析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【详解】
解：一次函数y=x-1，k=＞0，b=-1＜0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故答案为：二．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确一次函数的性质，会用一次函数的性质判断一次函数图象经过哪几个象限．
12．（2021·安徽省安庆市外国语学校八年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC，，DE=EC，∠EDC=35°，则∠A=________°．

【答案】40
【分析】
先证明再求解再利用三角形的内角和定理求解即可.
【详解】
解： DE=EC，∠EDC=35°，







故答案为：40
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握“等边对等角”是解题的关键.
13．（2021·福建上杭·八年级期中）若点A（a，－3）与B（－2，b）关于x轴对称，则________．
【答案】1
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可先求a、b的值，再求a+b的值．
【详解】
解：点A（a，－3）与B（－2，b）关于x轴对称
则，
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了点关于坐标轴对称的特点，解题的关键是熟记对称的特点．
14．（2021·江苏泰兴·八年级期中）若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝__________．
【答案】4-
【分析】
先确定的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．
【详解】
解：∵2＜＜3，
又∵a是的整数部分，b是它的小数部分，
∴a=2，b=-2，
∴a-b=2-（-2）=4-，
故答案为：4-．
【点睛】
本题考查了估算无理数的性质和求代数式的值，能确定出的范围是解题的关键．
15．（2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校八年级期中）如图，已知，于点．点对应的数是，，那么数轴上点所表示的数是______．

【答案】-
【分析】
根据勾股定理求出OA的长，进而即可求解．
【详解】
解：∵，点对应的数是，，
∴OA=，
∴=，
∴数轴上点所表示的数是：-．
故答案是：-．
【点睛】
本题主要考查勾股定理以及数轴上点表示数，掌握勾股定理，是解题的关键．
16．（2021·浙江东阳·七年级期末）当α＝___时，方程组的解，x、y的值互为相反数．
【答案】6
【分析】
运用整体思想将两个方程的两边分别相加，结合x与y互为相反数求a．
【详解】
解：，
①+②得：2x+2y=3a-18，
∵x+y=0，
∴2x+2y=0，
∴3a-18=0，
∴a=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了方程组的解和整体思想，也可以利用消元法求出方程组的解，然后代入x+y=0，得到关于a的方程，即可求出a．
17．（2021·陕西·西安交通大学附属中学航天学校八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知等边中，规定先沿x轴翻折，再向右移动两个单位为一次变换，经过连续2021次这样的变换得到则点的坐标是______．

【答案】
【分析】
经过四次变换后根据点A对应的点A′的坐标变化情况，发现坐标的变化规律，即可解决问题．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是、，
∴点A的坐标为，
根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为，即，
第2次变换后的点A的对应点的坐标为，即，
第3次变换后的点A的对应点的坐标为，即，
第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，
∴把等边△ABC经过连续2021次这样的变换得到△A′B′C′，
则点A的对应点A′的坐标是：．即，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对称与平移的性质，解题的关键是注意得到规律，即第n次变换后的点A的对应点的分两种情况，当n为奇数时为是解此题的关键．



三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）计算
（1）解方程组： （2）
【答案】（1）方程组的解为；（2）4．
【分析】
（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）先化简二次根式和立方根，然后再计算．
【详解】
解：（1），
①×2，得：2x+4y=20③，
③-②，得：5y=15，
解得：y=3，
把y=3代入①，得：x+6=10，
解得：x=4，
∴方程组的解为；
（2）


=4．
【点睛】
本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，掌握算术平方根和立方根的概念，消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
19．（2021·辽宁台安·八年级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD是角平分线，BE是高，交AD于点H，且DF//BE．求∠FDC和∠AHB的度数．

【答案】∠FDC=26°；∠AHB=130°．
【分析】
利用直角三角形两锐角互余可求得∠FDC的度数，由∠AHB=∠DAC+∠BEA，只要求出∠DAC即可解决问题．
【详解】
解：∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∵DF∥BE，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
∵∠C=64°，
∴∠FDC=90°-64°=26°；
∵∠ABC=36°，∠C=64°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-36°-64°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAC=×80°=40°，
∴∠AHB=∠DAC+∠BEA
=40°+90°
=130°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的性质、垂线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20．（2021·山西浑源·八年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）见解析；（2）A1(-1，2)； B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．
　　
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
(3)
【点睛】
本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．


四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（2021·黑龙江林口·八年级期末）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
30 ，16， 14， 15， 26 ，15 ，32， 23， 17 ，15， 15 ，28 ，28 ，16， 19 ，17 ，18 ，16， 13 ，24， 15 ，28， 26， 18 ，19 ，22 ，17 ，16， 19，32
整理上面的数据，得到下面两个不完整的统计表：
频数分布表：
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
13≤x＜16
16≤x＜19
19≤x＜22
22≤x＜25
25≤x＜28
85≤x＜31
31≤x＜34
频数
7
9
a
3
2
4
b
数据分析表：
平均数
众数
中位数
20.3
c
d
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a＝　　 ，b＝　　 ，c＝　　 ；d＝　　 ；
（2）若将月销售额不低于22万元确定为销售目标，则有　　 位营业员可以获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【答案】（1）3，2，15，18；（2）11；（3）月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．理由见解析
【分析】
（1）从数据中数出落在19≤x＜22和31≤x＜34范围内的数据个数得到a、b的值，利用众数和中位数的定义确定c、d的值；
（2）利用频数分布表，后面三组的频数和为获得奖励的营业员的数量；
（3）利用中位数的意义进行回答．
【详解】
解：（1）在19≤x＜22范围内的数据有3个，在31≤x＜34范围内的数据有2个，
15出现的次数最多，则众数为15；中位数为18；
故答案为：3，2，15，18；
（2）月销售额不低于22万元为后面三组数据，即有3+2+4+2=11位营业员获得奖励；
故答案为：11；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【点睛】
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了样本估计整体、平均数和中位数．
22．（2021·四川·达州中学八年级期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？

【答案】（1）着火点C受洒水影响，理由见解析；（2）能，理由见解析
【分析】
（1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案；
（2）以点为圆心，500m为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题．
【详解】
（1）着火点C受洒水影响，理由如下，
如图，过点作，垂足为，


，

是直角三角形



着火点C受洒水影响
（2）如图，以点为圆心，500m为半径作圆，交于点

则


在中，



着火点C能被扑灭．
【点睛】
本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键．
23．（2021·江苏惠山·七年级期中）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：＝＝，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简；
（2）利用上面的解法，化简：．
【答案】（1）；（2）27．
【分析】
（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；
（2）先分母有理化，提取公因数3，然后合并即可．
【详解】
解：（1）

；
（2）




．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．


五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．（2021·广东·珠海市紫荆中学九年级月考）某书店计划同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元；购进6本类图书和2本类图书共需306元．
（1），两类图书每本的进价各是多少元？
（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进类本，类本．
①求关于的关系式；
②进货时，类图书的购进数量不少于60本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元；（2）①y＝−x＋100；③当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元
【分析】
（1）根据“购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元”列出方程组进行计算即可；
（2）①根据“用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本”即可得出y关于x的关系式；
②根据“A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元”可得W关于x的关系式，利用一次函数的性质可得最大利润．
【详解】
解：（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元．根据题意得：
，解得，
答：A类图书每本的进价是36元，B类图书每本的进价是45元；
（2）①根据题意得：36x＋45y＝4500，
∴y＝−x＋100；
②根据题意得：
W＝（38−36）x＋（50−45）y＝2x＋5y＝2x＋5×（−x＋100）＝−2x＋500，
∵−2＜0，
∴W随x的增大而减小．
∵x≥60，且x为整数，
∴当x＝60时，W有最大值，最大值为−2×60＋500＝380，
∴y＝−x＋100＝52．
∴当购进A类图书60本，B类图书52本时，该书店所获利润最大，为380元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程，以及一次函数解析式．
25．（2021·四川·成都市树德实验中学八年级期末）如图1，在平面直角坐标中，直线：与抽交于点，直线：与轴交于点，与相交于点．

（1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______．
（2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点．
①若，求的值；
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）（-1，0）、（1，0）、（2，3）；（2）①t=1或3；②（0，-3）或（4，9）
【分析】
（1）根据一次函数与x轴的交点纵坐标为0即可求出AB坐标，联立两个一次函数即可求出C点坐标；
（2）①设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3），则PQ=|t+1-3t+3|=2，即可求解；
②在y轴负半轴取点M使NM=NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，进而求解；当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），进而求解．
【详解】
（1）对于直线l2：y=3x-3①，
令y=3x-3=0，解得x=1，故点B（1，0），
对于l1：y=x+1，同理可得：点A（-1，0），
则，解得，
故点C的坐标为（2，3），
故答案为：（-1，0）、（1，0）、（2，3）；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3），
则PQ=|t+1-3t+3|=2，
解得t=1或3；
②当点Q在x轴下方时，如下图，

设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N，
在y轴负半轴取点M使NM=2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，
理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC，
∴S△MAC=S△QAC，
同理S△NAC=S△BAC，
∵MN=2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离，
∴S△AQC=2S△ABC，
由直线l1的表达式知点K（0，1），
设直线n的表达式为y=x+b，将点B的坐标代入上式并解得b=-1，
∴ N（0，-1），
∵NK=1-（-1）=2，
∴MN=NK=2，
∴M（0，-3），
在直线m的表达式为y=x-3②，
联立①②解得，
∴Q（0，-3）；
②当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），
同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y=x+5③，
联立①③解得，
∴ Q的坐标为（4，9）；
综上，点Q的坐标为（0，-3）或（4，9）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行线的性质、绝对值的应用、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．