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苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试综合训练题
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这是一份苏科版八年级上册第六章 一次函数综合与测试综合训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第6章一次函数提优练习
一、单选题
1.在函数y＝ 4−x ＋ 1x−5 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤4 B. x＝5 C. x＜4且x≠5 D. x≤4且x≠5
2.下列各点在函数y=1－2x的图象上的是（ ）
A. （2，－1） B. （0，2） C. （1，0） D. （1，－1）
3.函数y=1x-1的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x≠1 C. x≥1 D. x≤1
4.如图，已知函数 y1=3x+b 和 y2=ax−3 的图象交于点 P(−2,−5) ，当 y1>y2 时，x的取值范围 ( )
A. x>−2 B. x<−2 C. x>−5 D. x<−5
5.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. x＜12 C. x＜－6 D. x＞－6
6.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1
7.已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组 {45(54x+3)≥6x−a<−25 无解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 y=|12x+3−2| （图象如图）的三个结论：①方程 |12x+3−2|=0 有1个实数根，该方程的根是 x=3 ；②如果方程 |12x+3−2|=a 只有一个实数根，则a的取值范围是 a=2 或 a=0 ；③如果方程 |12x+3−2|=a 有2个实数根，则a的取值范围是 02 .你认为正确的结论个数有（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
9.如果函数y=kx-6和y=-2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是( )
A. k>0，a>-6 B. k>0，a<-6 C. k>0，a>6 D. k<0，a>6
10.下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）.
A. y=15x2 B. y=x（x-5）-x2 C. y= D. y=5x-1
二、填空题
11.写出一个过点（0，3），且y随x的增大而减小的一次函数解析式 ．
12.一次函数y＝（2m﹣1）x＋2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为 .
13.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是________升.
14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx-3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组 {2x−y=−bkx−y=3 的解是________。
15.如图，点P，Q是直线y= 12 x+2上的两点，点P在点Q的左侧，且满足OP=OQ，OP⊥OQ，则点Q的坐标是________.
16.已知在平面直角坐标系中， A(3,2) ，点 C 在 x 轴上，当 k 变化时，一次函数 y=(k−3)x+k 都经过一定点 B ，则 CA+CB 最小值为
17.若y=（k-2）x+5是关于x的一次函数，则k的取值范围是 ．
18.如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点 Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是 .
三、解答题
19.填表，并在同一坐标系内作出函数y=2x-5 和y=-x+1的图像；
填表：y=2x-5
x
…
0
…
y
…
0
…
y=-x+1
x
…
0
…
y
…
0
…
20.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7. 2厘米,求这个一次函数的关系式．
21.某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习，图中I甲 ， I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S（km）随时间t（分钟）变化的函数图象．
（1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？
（2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？
22.请你说一说
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
通话时间t/分
0＜t≤3
3＜t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
6＜t≤7
…
话费y/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
…
23.我校学生会组织学生到距学校6千米的敬老院打扫卫生，如图所示，11、12分别表示步行和骑车同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，求在距学校多远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了多少分钟？
24.我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；
（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。
25.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
26.台州市某体育用品商店一次性购进排球、足球两种商品共100个，排球每个进价40元，售价50元，足球每个进价90元，售价105元.
（1）设购进排球x个，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式；
（2）该商家计划最多投入8000元用于购进此两种商品共100件，至少要购进多少个排球？
（3）在（2）的条件下，若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？
27.已知：y=（k-1）x|k|+k2-4是一次函数，求（3k+2）2007的值.
28.画出一次函数y=-x+3的图象，求此直线与x轴，y轴的交点坐标。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：
{4−x≥0x−5≠0 ①②
由①得： x≤4,
由②得： x≠5,
∴x≤4.
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不等于0，据此分别列不等式，联立求出x的范围即可.
2.【答案】 D
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=x-1；
A、当x=2时，y=--1，故本选项错误；
B、当x=0时，y=-2；故本选项错误；
C、当x=1时，y=0；故本选项错误；
D、当x=1时，y=-1；故本选项正确。
故选D．
【分析】此类试题属于难度一般的试题，考生只需把基本的各个点的坐标带入原始式子就可以验证出正确答案。
3.【答案】 B
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选B．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．
4.【答案】 A
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】
解：当 y1>y2 时，x的取值范围为 x>−2 ．
故答案为：A．
【分析】根据图象可得当x＞-2时，直线y1的图象在y2的上方从而可得y1＞y2时所对应的x的范围.
5.【答案】 C
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】由题意知，要使y1＞y2 ， 则x－5＞2x＋1，解不等式即可。
【解答】由题意得x－5＞2x＋1，解得x＜－6.
故选C.
【点评】根据函数值的关系，把本题转化为不等式的问题，是解决本题的关键。
6.【答案】 B
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．
故选B
【分析】 直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可
7.【答案】 D
【考点】一元一次不等式组的特殊解，一次函数的性质
【解析】【解答】解：把点A（﹣1，3）代入y＝ax+1得，3＝﹣a+1，解得a＝﹣2，
把点B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+1得，﹣4＝﹣a+1，解得a＝5，
∵一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，
∴﹣2≤a≤5，且a≠0，
解不等式组 {45(54x+3)≥6x−a<−25 得 {x≥185x
∴a﹣ 25 ≤ 185 ，
解得：a≤4，
则所有满足条件的整数a有：﹣2，﹣1，1，2，3，4.
故答案为：D.
【分析】将点A的坐标代入y＝ax+1算出a的值，再将点B的坐标代入y＝ax+1算出a的值，根据一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，即可求出a的取值范围；将a作为常数解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据该不等式组没有解集列出关于a的不等式，求解得出a的取值范围，综上所述即可求出满足上述所有条件的a的整数值。
8.【答案】 A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：结合函数图象可以看出当y= |12x+3−2|=0 时，函数图象与x轴有1个交点，（3,0），
∴方程 |12x+3−2|=0 有1个实数根，该方程的根是 x=3 ，故①正确；
如果方程 |12x+3−2|=a 只有一个实数根，由①可得a=0，
若a=2，则 |12x+3−2|=2 ，此时只有 12x+3=4 ，解得x=0（经检验，是原方程的解）
∴方程 |12x+3−2|=a 只有一个实数根，则a的取值范围是 a=2 或 a=0 ，故②正确；
由②可得当 a=2 或 a=0 时，y= |12x+3−2|=a 有一个实数根
又∵a≥0
∴方程 |12x+3−2|=a 有2个实数根，则a的取值范围是 02 ，故③正确
正确的共3个，
故答案为：A.
【分析】根据函数图像与方程的联系，图像与x轴有一个交点对应方程有一个实数根，图像与x轴有两个交点对应方程有两个实数去判断即可.
9.【答案】 B
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：kx-6=-2x+a,
(k+2)x=a+6,
∴x=a+6k+2, y=ka-12k+2,
当k>0, k+2>0,
∵交点在第三象限，
∴x<0,
∴a+6<0,
∴a<-6，
这时ka-12<0,
∴当k>0, a<-6时符合.
∵当k<0, k+2的正负无法确定，
∴交点不一定在第三象限，
故答案为：B.
【分析】先把两函数联立把x、y用含k，a的代数式表示，结合交点在第三象限分两种情况讨论，可得当当k>0, k+2>0, 可以确定交点在第三象限，而当k<0, 由于k+2的正负无法确定，可知交点不一定在第三象限.
10.【答案】 B
【考点】一次函数的定义，正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】
∵正比例函数属于一次函数，
∴既是一次函数又是正比例函数的函数应为正比例函数，
各个选项中，是正比例函数的只有选项B，选：B．
【分析】找到符合y=kx（k≠0）的形式的函数
二、填空题
11.【答案】 y=-x+3（答案不唯一）
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：设函数y=kx+b (k≠0,k,b为常数)，
∵图象经过点(0,3) ．
∴b=3，
又∵y随x的增大而减小，
∴k<0，可取k=−1．
这样满足条件的函数可以为： y=−x+3．
故答案为：y=−x+3．
【分析】设函数y=kx+b (k≠0,k,b为常数)，将(0,3)代入求出b值，由y随x的增大而减小，可得k<0，据此即得结论（答案不唯一）.
12.【答案】 m＜ 12
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=（2m-1）x+2-m的图象经过第一、二、四象限，
∴ {2m−1<02−m>0 ，
∴m＜ 12 ，
故答案为：m＜ 12 .
【分析】 一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限可知k＜0，b＞0，由此可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
13.【答案】 20
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），
∴行驶240km，耗油 240160 ×10=15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20（升）．
故答案为：20．
【分析】根据图象提供的数据可知：汽车行驶160千米的时候用了10升汽油，进而就可算出汽车行驶240千米的时候所用的油量，用油箱中原有的油量减去用去的油量即可算出答案.
14.【答案】 {x=4y=−6
【考点】解二元一次方程组，一次函数的图象，一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx-3（k≠0）的图象交于点P（4，-6）
∴点P（4，-6）满足二元一次方程组2x-y=-bkx-y=3
∴方程组的解为x=4y=-6
【分析】根据两个函数的交点为（4，-6），∴其满足二元一次方程组，求出x和y的值即可。
15.【答案】 （ 45 ， 125 ）
【考点】一次函数的性质，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，
∵OP⊥OQ，
∴∠POM+∠QON=90°，而∠QON+∠OQN=90°，
∴∠OQN=∠MOP，
∵OP=OQ，∠PMO=∠ONQ=90°，
∴△PMO≌△ONQ（AAS），
∴PM=ON，OM=QN，
设点P（m， 12 m+2），则点Q（ 12 m+2，－m），
将点Q的坐标代入y= 12 x+2得：－m= 12 （ 12 m+2）+2，
解得：m= −125 ，
∴ 12 m+2= 45 ，
故点Q（ 45 ， 125 ），
故答案为：（ 45 ， 125 ）.
【分析】分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，证明△PMO≌△ONQ（AAS），则PM=ON，OM=QN，设点P（m， 12 m+2），则点Q（ 12 m+2，－m），将点Q代入y= 12 x+2求出m即可得解.
16.【答案】 41
【考点】一次函数的图象，勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：y=kx-3x+k
=（x+1）k-3x，
∵当k变化时，一次函数都过一定点，
∴x+1=0，
∴x=-1，
∴y=3，
∴B（-1，3），
∴点B关于x轴的对称点B′（-1，-3），
如图，连结AB′交x轴于点C，此时CA+CB最小，
即CA+CB=CA+CB′=AB′，
分别过A，B作x，y轴的垂线，交于点D，
∴D（3，-3），
∴B′D=3-（-1）=4，AD=2-（-3）=5，
∴AB′= B′D2+AD2=41 ，
故答案为： 41 .
【分析】先求出定点B坐标，再求出点B关于x轴的对称点B′坐标，连结AB′交x轴于点C，此时CA+CB最小即为AB′的长，分别过A，B作x，y轴的垂线，交于点D，利用勾股定理求出AB′即可.
17.【答案】 k≠2
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】由y=（k-2）x+5是关于x的一次函数，
得k-2≠0．解得k≠2
答案为：k≠2
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析
18.【答案】 y =14x2+1
【考点】函数解析式，勾股定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】连接CQ，PQ交BD于点F，如图所示：
由折叠的性质得：CQ=PQ，
∵B（4，2），Q（x，y），
∴CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，
又∵△CFQ为直角三角形，
∴CF2+QF2=CQ2,
∴x2+（y-2）2=y2 ，
∴y=14x2+1，
故答案为：y=14x2+1.
【分析】连接CQ，PQ交BD于点F，由折叠的性质得出CQ=PQ，再由B（4，2），Q（x，y）得出CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，在Rt△CFQ中，由勾股定理得出y与x的函数关系式.
三、解答题
19.【答案】 解：当x=0时，y=2×0-5=-5，当y=0时，0=2x-5，x=2.5；当x=0代入y=0+1=1，当y=0时，0=-x+1，x=1。填表如下：
x
…
0
2.5
…
y
…
-5
0
…
x
…
0
1
…
y
…
1
0
…
过点（0，-5），（2.5，0）画直线，可得函数y=2x-5的图象；过点（0，1），（1，0）画直线，可得函数y=-x+1的图象。如下图：
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数图象上点的坐标特征及图象的画法，是基础知识，需熟练掌握。
20.【答案】 设所求函数的关系式是y=kx+b，
根据题意，得b=64k+b=7.2
解这个方程组，得b=6k=0.3
所以所求函数的关系式是y=0.3x+6
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】已知所求函数为一次函数，可以设所求函数的关系式是y=kx+b，再由题中的已知条件代入上式，求出k、b的值，代入y=kx+b，即可求的这个一次函数的关系式．
21.【答案】 解（1）甲的平均速度=10÷40=0.25（km/分），乙的平均速度=10÷（28﹣18）=1（km/分）；（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，由题意得：0.25（18+x）=x解得：x=6，答：乙出发后追上甲所用的时间为6分钟．
【考点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由l甲和l乙的图象，利用速度=距离÷时间可得结果；
（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，利用甲走的距离=乙走的距离列出方程解得结果．
22.【答案】 解：由题意得：①②③都含有两个变量，
其中①中人均纯收入可以看成年份的函数，
②中有效成分释放量是服用后的时间的函数，
③中话费是通话时间的函数
【考点】函数的概念
【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
23.【答案】 解：6÷60=0.1（千米/分钟），
6÷（54﹣30）=0.25（千米/分钟），
0.1×30÷（0.25﹣0.1）
=3÷0.15
=20（分钟），
0.25×20=5（千米）．
故在距学校5千米远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了20分钟．
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据图象上特殊点的坐标及利用速度=路程÷时间的数量关系求出步行和骑车同学的速度，再根据追击时间=路程差÷速度差求出追击时间，再根据路程=速度×时间就可以求出结论．
24.【答案】 （1）解：如图，当x=10时，水费是20元，则每吨水费为20÷10=2（元/吨）。
（2）解：当10
{10k+b=2030k+b=80 解得 {k=3b=−10
∴直线y=3x-10（10
（3）解：设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，
当x=10时，水费：2×10+3×14-10=52（元）<82元，
故x>10，则水费：3x-10+3(x+4)-10=82，解得x=15,
答：这户居民三月份用水15吨。
【考点】一次函数的实际应用，一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据图象可得，当0≤x≤10时，y是关于x的正比例函数，且x=10时，y=20，则可求得每吨的消费；（2）可设y=kx+b，经过（10,20）和（30,80），代入即可解得答案；（3）设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，根据水费为82元，可分析x的取值范围，∵x=10是一个临界点，∴当x=10时，求出这时的水费与82比较，若结果大于82，表示x<10，若小于82，则表示x>10，然后构造方程求出x的值。
25.【答案】 解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则
z=80x+45y=5(16x+9y）（*）
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足
15x+10y≤450,20x+5y≤400 ，化简为 3x+2y≤90 （1）
及 4x+y≤180 （2）
当总售价z=2200时，由（*）得16x+9y=440 (3)
⑵·9得 36x+9y≤720 （4）
⑷-(3)得 20x≤720−440=280 ，即 x≤14（A）
（1）×92 得 272x+9y≤405 （5）
(3)−(5) 得 52x≥440−405=35 ， 即 x≥14 B.
综合A.、B.可得x=14，代入(3)求得 y=24
当 x=14,y=24 时，有 3x+2y=90 , 4x+y=80 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价
z=80×14+45×24=2200 （元）
答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。
【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，根据劳力和原材料的限制，得到x、y满足的不等式，由总售价求出x、y的值，得到结论.
26.【答案】 （1）解：由题意得y=(50-40)x+(105-90)(100-x)=10x+1500-15x=-5x+1500(0≤x≤100).
（2）解：由题意得40x+90(100-x)≤8000，
解得20≤x.
答：至少要购进20个排球.
（3）解：由（1）和（2）可得总利润y=-5x+1500(20≤x≤100).
∵k=-5<0，∴y随x的增大而减小，
当x=20时，y有最大值，最大值为1400元.
答：商家可获得最大利润是1400元.
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)总利润=每个排球的利润×排球的个数+每个足球的利润×足球的个数，其中排球的个数为x个，足球的个数为（100-x）个，不难得出每个排球、足球的利润；（2）需要列不等式计算，总成本不能超过8000元；（3）由（1）可得总利润y=-5x+1500(0≤x≤100)，在（2）的条件下，20≤x≤100，而y随x的增大而减小的，当x=20时，y有最大值.
27.【答案】 解答：由题意得：|k|=1且k-1≠0，解得：k=-1，（3k+2）2007=（-3+2）2007=-1
【考点】一次函数的定义
【解析】【分析】首先根据一次函数定义确定k的值，再代入代数式（3k+2）2007求值.
28.【答案】 解答：令x=0，则y=3．即该直线经过点（0，3）．令y=0，则x=3，即该直线经过点（3，0）
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】直线与x轴交点的坐标的纵坐标等于0，与y轴的交点的横坐标等于0
第6章一次函数提优练习
一、单选题
1.在函数y＝ 4−x ＋ 1x−5 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≤4 B. x＝5 C. x＜4且x≠5 D. x≤4且x≠5
2.下列各点在函数y=1－2x的图象上的是（ ）
A. （2，－1） B. （0，2） C. （1，0） D. （1，－1）
3.函数y=1x-1的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x≠1 C. x≥1 D. x≤1
4.如图，已知函数 y1=3x+b 和 y2=ax−3 的图象交于点 P(−2,−5) ，当 y1>y2 时，x的取值范围 ( )
A. x>−2 B. x<−2 C. x>−5 D. x<−5
5.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A. x＞5 B. x＜12 C. x＜－6 D. x＞－6
6.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1
7.已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组 {45(54x+3)≥6x−a<−25 无解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 y=|12x+3−2| （图象如图）的三个结论：①方程 |12x+3−2|=0 有1个实数根，该方程的根是 x=3 ；②如果方程 |12x+3−2|=a 只有一个实数根，则a的取值范围是 a=2 或 a=0 ；③如果方程 |12x+3−2|=a 有2个实数根，则a的取值范围是 0
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
9.如果函数y=kx-6和y=-2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是( )
A. k>0，a>-6 B. k>0，a<-6 C. k>0，a>6 D. k<0，a>6
10.下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）.
A. y=15x2 B. y=x（x-5）-x2 C. y= D. y=5x-1
二、填空题
11.写出一个过点（0，3），且y随x的增大而减小的一次函数解析式 ．
12.一次函数y＝（2m﹣1）x＋2﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为 .
13.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是________升.
14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx-3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组 {2x−y=−bkx−y=3 的解是________。
15.如图，点P，Q是直线y= 12 x+2上的两点，点P在点Q的左侧，且满足OP=OQ，OP⊥OQ，则点Q的坐标是________.
16.已知在平面直角坐标系中， A(3,2) ，点 C 在 x 轴上，当 k 变化时，一次函数 y=(k−3)x+k 都经过一定点 B ，则 CA+CB 最小值为
17.若y=（k-2）x+5是关于x的一次函数，则k的取值范围是 ．
18.如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点 Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是 .
三、解答题
19.填表，并在同一坐标系内作出函数y=2x-5 和y=-x+1的图像；
填表：y=2x-5
x
…
0
…
y
…
0
…
y=-x+1
x
…
0
…
y
…
0
…
20.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7. 2厘米,求这个一次函数的关系式．
21.某中学甲、乙两位教师先后从学校出发，到距学校10km的培训中心参加新教材培训学习，图中I甲 ， I乙分别表示甲、乙两位教师从学校到培训中心所走的路程S（km）随时间t（分钟）变化的函数图象．
（1）求甲、乙两位教师的平均速度各是多少？
（2）求乙出发后追上甲所用的时间是多少？
22.请你说一说
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？
通话时间t/分
0＜t≤3
3＜t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
6＜t≤7
…
话费y/元
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
…
23.我校学生会组织学生到距学校6千米的敬老院打扫卫生，如图所示，11、12分别表示步行和骑车同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，求在距学校多远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了多少分钟？
24.我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；
（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。
25.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
26.台州市某体育用品商店一次性购进排球、足球两种商品共100个，排球每个进价40元，售价50元，足球每个进价90元，售价105元.
（1）设购进排球x个，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式；
（2）该商家计划最多投入8000元用于购进此两种商品共100件，至少要购进多少个排球？
（3）在（2）的条件下，若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？
27.已知：y=（k-1）x|k|+k2-4是一次函数，求（3k+2）2007的值.
28.画出一次函数y=-x+3的图象，求此直线与x轴，y轴的交点坐标。
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：
{4−x≥0x−5≠0 ①②
由①得： x≤4,
由②得： x≠5,
∴x≤4.
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不等于0，据此分别列不等式，联立求出x的范围即可.
2.【答案】 D
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y=x-1；
A、当x=2时，y=--1，故本选项错误；
B、当x=0时，y=-2；故本选项错误；
C、当x=1时，y=0；故本选项错误；
D、当x=1时，y=-1；故本选项正确。
故选D．
【分析】此类试题属于难度一般的试题，考生只需把基本的各个点的坐标带入原始式子就可以验证出正确答案。
3.【答案】 B
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选B．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．
4.【答案】 A
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】
解：当 y1>y2 时，x的取值范围为 x>−2 ．
故答案为：A．
【分析】根据图象可得当x＞-2时，直线y1的图象在y2的上方从而可得y1＞y2时所对应的x的范围.
5.【答案】 C
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】由题意知，要使y1＞y2 ， 则x－5＞2x＋1，解不等式即可。
【解答】由题意得x－5＞2x＋1，解得x＜－6.
故选C.
【点评】根据函数值的关系，把本题转化为不等式的问题，是解决本题的关键。
6.【答案】 B
【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】 由一次函数的图象可知，此函数是减函数，
∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），
∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．
故选B
【分析】 直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可
7.【答案】 D
【考点】一元一次不等式组的特殊解，一次函数的性质
【解析】【解答】解：把点A（﹣1，3）代入y＝ax+1得，3＝﹣a+1，解得a＝﹣2，
把点B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+1得，﹣4＝﹣a+1，解得a＝5，
∵一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，
∴﹣2≤a≤5，且a≠0，
解不等式组 {45(54x+3)≥6x−a<−25 得 {x≥185x
∴a﹣ 25 ≤ 185 ，
解得：a≤4，
则所有满足条件的整数a有：﹣2，﹣1，1，2，3，4.
故答案为：D.
【分析】将点A的坐标代入y＝ax+1算出a的值，再将点B的坐标代入y＝ax+1算出a的值，根据一次函数y＝ax+1与线段AB有交点，即可求出a的取值范围；将a作为常数解出不等式组中每一个不等式的解集，再根据该不等式组没有解集列出关于a的不等式，求解得出a的取值范围，综上所述即可求出满足上述所有条件的a的整数值。
8.【答案】 A
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：结合函数图象可以看出当y= |12x+3−2|=0 时，函数图象与x轴有1个交点，（3,0），
∴方程 |12x+3−2|=0 有1个实数根，该方程的根是 x=3 ，故①正确；
如果方程 |12x+3−2|=a 只有一个实数根，由①可得a=0，
若a=2，则 |12x+3−2|=2 ，此时只有 12x+3=4 ，解得x=0（经检验，是原方程的解）
∴方程 |12x+3−2|=a 只有一个实数根，则a的取值范围是 a=2 或 a=0 ，故②正确；
由②可得当 a=2 或 a=0 时，y= |12x+3−2|=a 有一个实数根
又∵a≥0
∴方程 |12x+3−2|=a 有2个实数根，则a的取值范围是 0
正确的共3个，
故答案为：A.
【分析】根据函数图像与方程的联系，图像与x轴有一个交点对应方程有一个实数根，图像与x轴有两个交点对应方程有两个实数去判断即可.
9.【答案】 B
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：kx-6=-2x+a,
(k+2)x=a+6,
∴x=a+6k+2, y=ka-12k+2,
当k>0, k+2>0,
∵交点在第三象限，
∴x<0,
∴a+6<0,
∴a<-6，
这时ka-12<0,
∴当k>0, a<-6时符合.
∵当k<0, k+2的正负无法确定，
∴交点不一定在第三象限，
故答案为：B.
【分析】先把两函数联立把x、y用含k，a的代数式表示，结合交点在第三象限分两种情况讨论，可得当当k>0, k+2>0, 可以确定交点在第三象限，而当k<0, 由于k+2的正负无法确定，可知交点不一定在第三象限.
10.【答案】 B
【考点】一次函数的定义，正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】
∵正比例函数属于一次函数，
∴既是一次函数又是正比例函数的函数应为正比例函数，
各个选项中，是正比例函数的只有选项B，选：B．
【分析】找到符合y=kx（k≠0）的形式的函数
二、填空题
11.【答案】 y=-x+3（答案不唯一）
【考点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：设函数y=kx+b (k≠0,k,b为常数)，
∵图象经过点(0,3) ．
∴b=3，
又∵y随x的增大而减小，
∴k<0，可取k=−1．
这样满足条件的函数可以为： y=−x+3．
故答案为：y=−x+3．
【分析】设函数y=kx+b (k≠0,k,b为常数)，将(0,3)代入求出b值，由y随x的增大而减小，可得k<0，据此即得结论（答案不唯一）.
12.【答案】 m＜ 12
【考点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=（2m-1）x+2-m的图象经过第一、二、四象限，
∴ {2m−1<02−m>0 ，
∴m＜ 12 ，
故答案为：m＜ 12 .
【分析】 一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限可知k＜0，b＞0，由此可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的解集.
13.【答案】 20
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），
∴行驶240km，耗油 240160 ×10=15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=20（升）．
故答案为：20．
【分析】根据图象提供的数据可知：汽车行驶160千米的时候用了10升汽油，进而就可算出汽车行驶240千米的时候所用的油量，用油箱中原有的油量减去用去的油量即可算出答案.
14.【答案】 {x=4y=−6
【考点】解二元一次方程组，一次函数的图象，一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx-3（k≠0）的图象交于点P（4，-6）
∴点P（4，-6）满足二元一次方程组2x-y=-bkx-y=3
∴方程组的解为x=4y=-6
【分析】根据两个函数的交点为（4，-6），∴其满足二元一次方程组，求出x和y的值即可。
15.【答案】 （ 45 ， 125 ）
【考点】一次函数的性质，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，
∵OP⊥OQ，
∴∠POM+∠QON=90°，而∠QON+∠OQN=90°，
∴∠OQN=∠MOP，
∵OP=OQ，∠PMO=∠ONQ=90°，
∴△PMO≌△ONQ（AAS），
∴PM=ON，OM=QN，
设点P（m， 12 m+2），则点Q（ 12 m+2，－m），
将点Q的坐标代入y= 12 x+2得：－m= 12 （ 12 m+2）+2，
解得：m= −125 ，
∴ 12 m+2= 45 ，
故点Q（ 45 ， 125 ），
故答案为：（ 45 ， 125 ）.
【分析】分别过点P、Q作x轴的垂线于点M、N，证明△PMO≌△ONQ（AAS），则PM=ON，OM=QN，设点P（m， 12 m+2），则点Q（ 12 m+2，－m），将点Q代入y= 12 x+2求出m即可得解.
16.【答案】 41
【考点】一次函数的图象，勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：y=kx-3x+k
=（x+1）k-3x，
∵当k变化时，一次函数都过一定点，
∴x+1=0，
∴x=-1，
∴y=3，
∴B（-1，3），
∴点B关于x轴的对称点B′（-1，-3），
如图，连结AB′交x轴于点C，此时CA+CB最小，
即CA+CB=CA+CB′=AB′，
分别过A，B作x，y轴的垂线，交于点D，
∴D（3，-3），
∴B′D=3-（-1）=4，AD=2-（-3）=5，
∴AB′= B′D2+AD2=41 ，
故答案为： 41 .
【分析】先求出定点B坐标，再求出点B关于x轴的对称点B′坐标，连结AB′交x轴于点C，此时CA+CB最小即为AB′的长，分别过A，B作x，y轴的垂线，交于点D，利用勾股定理求出AB′即可.
17.【答案】 k≠2
【考点】一次函数的定义
【解析】【解答】由y=（k-2）x+5是关于x的一次函数，
得k-2≠0．解得k≠2
答案为：k≠2
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析
18.【答案】 y =14x2+1
【考点】函数解析式，勾股定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】连接CQ，PQ交BD于点F，如图所示：
由折叠的性质得：CQ=PQ，
∵B（4，2），Q（x，y），
∴CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，
又∵△CFQ为直角三角形，
∴CF2+QF2=CQ2,
∴x2+（y-2）2=y2 ，
∴y=14x2+1，
故答案为：y=14x2+1.
【分析】连接CQ，PQ交BD于点F，由折叠的性质得出CQ=PQ，再由B（4，2），Q（x，y）得出CF=x，QF=y-2，CQ=PQ=y，在Rt△CFQ中，由勾股定理得出y与x的函数关系式.
三、解答题
19.【答案】 解：当x=0时，y=2×0-5=-5，当y=0时，0=2x-5，x=2.5；当x=0代入y=0+1=1，当y=0时，0=-x+1，x=1。填表如下：
x
…
0
2.5
…
y
…
-5
0
…
x
…
0
1
…
y
…
1
0
…
过点（0，-5），（2.5，0）画直线，可得函数y=2x-5的图象；过点（0，1），（1，0）画直线，可得函数y=-x+1的图象。如下图：
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象性质，一次函数图象上点的坐标特征及图象的画法，是基础知识，需熟练掌握。
20.【答案】 设所求函数的关系式是y=kx+b，
根据题意，得b=64k+b=7.2
解这个方程组，得b=6k=0.3
所以所求函数的关系式是y=0.3x+6
【考点】根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】已知所求函数为一次函数，可以设所求函数的关系式是y=kx+b，再由题中的已知条件代入上式，求出k、b的值，代入y=kx+b，即可求的这个一次函数的关系式．
21.【答案】 解（1）甲的平均速度=10÷40=0.25（km/分），乙的平均速度=10÷（28﹣18）=1（km/分）；（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，由题意得：0.25（18+x）=x解得：x=6，答：乙出发后追上甲所用的时间为6分钟．
【考点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由l甲和l乙的图象，利用速度=距离÷时间可得结果；
（2）设乙出发后追上甲所用的时间为x分钟，利用甲走的距离=乙走的距离列出方程解得结果．
22.【答案】 解：由题意得：①②③都含有两个变量，
其中①中人均纯收入可以看成年份的函数，
②中有效成分释放量是服用后的时间的函数，
③中话费是通话时间的函数
【考点】函数的概念
【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
23.【答案】 解：6÷60=0.1（千米/分钟），
6÷（54﹣30）=0.25（千米/分钟），
0.1×30÷（0.25﹣0.1）
=3÷0.15
=20（分钟），
0.25×20=5（千米）．
故在距学校5千米远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了20分钟．
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据图象上特殊点的坐标及利用速度=路程÷时间的数量关系求出步行和骑车同学的速度，再根据追击时间=路程差÷速度差求出追击时间，再根据路程=速度×时间就可以求出结论．
24.【答案】 （1）解：如图，当x=10时，水费是20元，则每吨水费为20÷10=2（元/吨）。
（2）解：当10
{10k+b=2030k+b=80 解得 {k=3b=−10
∴直线y=3x-10（10
（3）解：设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，
当x=10时，水费：2×10+3×14-10=52（元）<82元，
故x>10，则水费：3x-10+3(x+4)-10=82，解得x=15,
答：这户居民三月份用水15吨。
【考点】一次函数的实际应用，一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据图象可得，当0≤x≤10时，y是关于x的正比例函数，且x=10时，y=20，则可求得每吨的消费；（2）可设y=kx+b，经过（10,20）和（30,80），代入即可解得答案；（3）设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，根据水费为82元，可分析x的取值范围，∵x=10是一个临界点，∴当x=10时，求出这时的水费与82比较，若结果大于82，表示x<10，若小于82，则表示x>10，然后构造方程求出x的值。
25.【答案】 解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则
z=80x+45y=5(16x+9y）（*）
根据劳力和原材料的限制，x和y应满足
15x+10y≤450,20x+5y≤400 ，化简为 3x+2y≤90 （1）
及 4x+y≤180 （2）
当总售价z=2200时，由（*）得16x+9y=440 (3)
⑵·9得 36x+9y≤720 （4）
⑷-(3)得 20x≤720−440=280 ，即 x≤14（A）
（1）×92 得 272x+9y≤405 （5）
(3)−(5) 得 52x≥440−405=35 ， 即 x≥14 B.
综合A.、B.可得x=14，代入(3)求得 y=24
当 x=14,y=24 时，有 3x+2y=90 , 4x+y=80 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价
z=80×14+45×24=2200 （元）
答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。
【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，根据劳力和原材料的限制，得到x、y满足的不等式，由总售价求出x、y的值，得到结论.
26.【答案】 （1）解：由题意得y=(50-40)x+(105-90)(100-x)=10x+1500-15x=-5x+1500(0≤x≤100).
（2）解：由题意得40x+90(100-x)≤8000，
解得20≤x.
答：至少要购进20个排球.
（3）解：由（1）和（2）可得总利润y=-5x+1500(20≤x≤100).
∵k=-5<0，∴y随x的增大而减小，
当x=20时，y有最大值，最大值为1400元.
答：商家可获得最大利润是1400元.
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)总利润=每个排球的利润×排球的个数+每个足球的利润×足球的个数，其中排球的个数为x个，足球的个数为（100-x）个，不难得出每个排球、足球的利润；（2）需要列不等式计算，总成本不能超过8000元；（3）由（1）可得总利润y=-5x+1500(0≤x≤100)，在（2）的条件下，20≤x≤100，而y随x的增大而减小的，当x=20时，y有最大值.
27.【答案】 解答：由题意得：|k|=1且k-1≠0，解得：k=-1，（3k+2）2007=（-3+2）2007=-1
【考点】一次函数的定义
【解析】【分析】首先根据一次函数定义确定k的值，再代入代数式（3k+2）2007求值.
28.【答案】 解答：令x=0，则y=3．即该直线经过点（0，3）．令y=0，则x=3，即该直线经过点（3，0）
【考点】一次函数的图象
【解析】【分析】直线与x轴交点的坐标的纵坐标等于0，与y轴的交点的横坐标等于0
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