人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学ppt课件

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第二十四章 圆24.2.2 三角形内切圆人教版 数学 九年级 上册如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样 才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABCABC例1.作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法:作∠ABC,∠ACB的平分线 BM和CN,交点为I.过点I作ID⊥BC,垂足为D.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.CBMIAND三角形的内切圆三角形.⊙O是△ABC的 圆,点O叫△ABC的,它是三角形的交点.外接1. 如图1,△ABC是⊙O的 内接外心三边中垂线12.定义:和三角形各边都相切的圆叫做,内切圆的圆心叫做三角形的,这个三角形叫做.ABC．O图1三角形的内切圆_内心圆的外切三角形的交点.EF图23.如图2,△DEF是⊙I的 外切 三角形, ⊙I是△DEF 的 内切圆,点I是△DEF的 内 心,它是 角平分线D．II三角形内心的性质：三角形的内心到三角形各边的距离相等;三角形的内心在三角形的角平分线上;三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等;三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上三角形外心的性质：CABI．.DEF．.O定义:和多边形各边都相切的圆叫做 多边形的内切圆 ,这个多边形叫做 圆的外切多边形 .内切如上图,四边形DEFG是⊙O的 外切 四边形,⊙O是四边形DEFG的 圆.DEFG.O如图,四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和⊙O分别相切于L,M,N,P. (1)图中有几对相等的线段?ADLNPOCMB(2)由此你能发现什么结论?为什么?∵AB,BC,CD,DA都与⊙O相切, L,M,N,P是切点,∴AL=AP,LB=MB,DN=DP,NC=MC∴AL+ LB+DN+ NC = AP+ MB+DP+MC 即 AB+ CD = AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）定理：圆的外切四边形的两组对边和相等.比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系ADOCB练习:已知圆外切四边形ABCD 中, AB∶BC∶CD= 4∶3∶2,它的周长为24cm.则AB= 8cm ,BC= 6cm ; CD= 4cm ,DA= 6cm .868等腰梯形各边都与⊙O相切, ⊙O的直径为6cm,等腰梯形的腰等 于8cm,则梯形的面积为_48_c_m_2_.判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等.()2.三角形的外心到三角形各边的距离相等.())等边三角形的内心和外心重合. (三角形的内心一定在三角形的内部. ()菱形一定有内切圆.矩形一定有内切圆.(())错错对对错对ABCO(2)若∠A=80°,则∠BOC=度.(3)若∠BOC=100°,则∠A=_1_3_0_20 度.例2.如图,在△ABC中,点O是内心.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数.O是内心,∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由.21∴ ∠OBC= 1/2 ∠1ABC, ∠OCB= 1/2 ∠ACB∴ ∠OBC＋∠OCB2= 1/2(∠ABC+1 ∠ACB)211 = 1/2 （180°2－ ∠A ）= 90 °－ 1/2 ∠A∴ ∠BOC2 =180 °－( ∠OBC＋ ∠OCB )=180°－( 90°－ 1/2 ∠A )= 90°+ 1/2 ∠A答:∠BOC=90 °+ 1/2∠1A 1理由:∵点O是△ABC的内 2 ,2心△ABC中,AB=50,BC=40,AC=30,求三角形内切圆的半径.OBDEACF∵AC=30,BC=40,AB=50∴AD=AF=30-r, BE=BF=40-r∵AB=AF+BF∴(30+r)+(40-r)=50∴设O是△ABC的内心,⊙O的半径为r米,解:连接AO、BO、CO,⊙O分别切AC、BC、AB于点D、E、 F,MD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,则OD= OE= OF=r,2r  30  40  50已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是 a,b,c.求⊙O的半径r.AB●┗┏OD┓E CF┗.2a  b  cr 直角三角形的三边长与其内切圆半径间的关系.三角形内切圆的作法;类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切圆,圆的外切三角形概念.要明确“接”和“切”的含义,弄清“内心” 与“外心”的区别;直角三角形内切圆半径的公式,以及圆的外切四边形的性质.谈谈你的收获谢谢观看Thank You