人教版新课标A2.3 等差数列的前n项和教课ppt课件

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2.3.2 等差数列前 n 项和的性质1．掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路．2．会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题． 等差数列的单调性． 当等差数列的公差 ________ 时 ， 数列为递增数列； 当______时，数列为递减数列；当_______ 时，数列为常数列.d >0d <0d＝0 练习：已知等差数列{an}的通项公式为an＝－2n＋8，则{an}的前 n 项和 Sn＝________，Sn 的最大值为___．n(7－n)12 已知数列{an}前 n 项和公式为 Sn，首项为 a1，则该数列的通项公式 an 与前 n 项和有什么样的关系式？题型1等差数列的前 n 项和的性质及应用例1：等差数列{an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，)则它的前 3m 项和为( A．30 C．210B．170D．260【变式与拓展】 1．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝9，S6＝36，)则 a7＋a8＋a9＝( A．63 C．36 B．45 D．272．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2＝2，S4＝10，则S6＝()CA．12C．24B．18D．42B题型2 等差数列前 n 项和的最值问题例2：在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求 Sn 的最值． 等差数列前n项和的最值问题除了用二次函数求解外，还可利用下面的方法讨论：①若d＞0，a1＜0，当且仅当an≤0且an＋1＞0时，Sn有最小值；②若d＜0，a1＞0，当且仅当an≥0且an＋1＜0时，Sn有最大值．取最值时，应考虑n在正整数范围内取值．【变式与拓展】3．在等差数列{an}中，a1<0，S6＝S8，该数列前多少项和最小？解：由a1＋ a2＋…＋ a6＝ a1＋ a2＋…＋ a7＋ a8，得a7＋ a8＝0，又a1<0，故d必大于0.∴a7<0, a8>0.则S7最小，即数列前7项的和最小． 4．数列{an}是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第 6项为正，第 7 项为负． (1)求数列的公差； (2)求前 n 项和 Sn 的最大值； (3)当 Sn＞0 时，求 n 的最大值．题型3等差数列前 n 项和的实际应用 例3：已知 Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn＝12n－n2. (1)求|a1|＋|a2|＋|a3|; (2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|； (3)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|. 思维突破：先求出数列的通项公式an.　　自主解答：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝12n－n2－12(n－1)＋(n－1)2＝－2n＋13；当n＝1时，a1＝S1＝11，符合an＝－2n＋13.∴an＝－2n＋13.　　(1)当－2n＋13≥0时，n≤6.5，　　又∵n∈N*，∴n≤6. ∴|a1|＋|a2|＋|a3|＝a1＋a2＋a3＝S3＝27.　　(2)由(1)可知：|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|＝a1＋a2＋…＋a6－a7－a8－a9－a10＝S6－(a7＋…＋a10)＝S6－(S10－S6)＝2S6－S10＝72－20＝52.　　(3)由(1)(2)可知：　　当n≤6时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝12n－n2；　　当n≥7时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an)＝S6－(Sn－S6)＝2S6－Sn＝72－(12n－n2)＝n2－12n＋72.【变式与拓展】 5．(2010 年浙江)等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，前n 项和为 Sn，满足 S5S6＋15＝0. (1)若 S5＝5，求 S6 及 a1； (2)求 d 的取值范围． 例4：已知一个等差数列{an}的通项公式 an＝25－5n，求数列{ |an|} 的前 n 项和 Sn.