必修52.4 等比数列授课课件ppt

这是一份必修52.4 等比数列授课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了anbn，题型1，等比数列性质，变式与拓展，题型2，等比数列性质的应用，题型3等内容，欢迎下载使用。

1．等比数列常用的判定方法．(1)定义法：若________(q 为常数且不为零)⇔{an}为等比数列．(2)等比中项法：若____________(n∈N*且 an≠0)⇔{an}为等比数列．
2．等比数列的性质．(1) 若三个数成等比数列 ， 一 般设这三个数分别为
____________；
(2)①若{an} 为等比数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)
则__________；
②若{an} 是等比数列，且 m ＋n ＝2k(k ，m ，n∈N*) ，则
③若{an}为等比数列，公比为 q，则{a2n}也是等比数列，公
比为________；
ak·al＝am·an
④若{an}，{bn}是等比数列，则________和________也是等
1．应用等比数列的性质 ak·al＝am·an时应注意什么条件？
答案：必须满足是等比数列且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)．2．数列{an}是等比数列，那么 λan 也为等比数列吗？答案：不一定，只有当λ≠0 时该结论才成立．
例1：在等比数列{an}中，若 a2＝2，a6＝162，求 a10.思维突破：可利用通项公式或等比数列的性质来求.
已知a1与q，用a1qn－1可以求出等比数列的任何一项，但不一定简单．本题两种解法都避开了求a1 与q.直接利用等比数列的性质求解，使问题更加简单明了．
1．在等比数列 {an}中，若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25.求
解：a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，即a＋2a3a5＋a＝25，∴(a3＋a5)2＝25.又an>0，∴a3＋a5＝5.
思维突破：利用等比数列性质：在等比数列中，若m＋n＝k＋l(k，l，m，n∈N*)，则有am·an＝ak·al进行解题．
等差、等比数列性质的综合应用
例3：已知：数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2＝3,4S2＝S4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{2an}是等比数列；(3)求使得 Sn＋2>2Sn成立的 n 的集合．
【变式与拓展】3. (2010 年湖北)已知：在等比数列{an}中，各项都是正数，
易错点评：审题不细心．根据a7是a5与a9的等比中项求出a7 后易忽视对a7 符号的讨论．