数学必修5第二章 数列综合与测试图文ppt课件

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2.6 数列求和 1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式． 2．会用错位相减法，裂项相消法求一些简单数列的前 n 项和．1．等差数列{an}的求和公式为________________________．练习1：在等差数列{an}中，若 a1＝100，S100＝100，则公差 d＝________.－22．等比数列{an}的求和公式为___________________________． 3．裂项求和法． 把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和．练习2：数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 an＝ 1n(n＋1)，则 S5＝()B4．错位相减法． 给 Sn＝a1＋a2＋…＋an各边同乘以一个适当的数或式子，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前 n 项和 Sn.一般适应于数列{anbn}的前n项求和，其中{an}成等差数列，{bn}成等比数列．1．当数列{an}是一个等差数列或等比数列时，用什么方法求和？答案：公式法.2．等差数列的求和公式是用什么方法推导出来的？等比数列呢？答案：等差数列的求和公式是用倒序相加法推导出来的，等比数列的求和公式是用错位相减法推导出来的．题型1公式法求和例1：已知在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35，求 k 的值．【变式与拓展】1．求和：22＋23＋24＋…2n＋3＝________. 解析：这是一个以 4 为首项，2 为公比的等比数列的求和问题，其项数为(n＋3)－2＋1＝n＋2，2n＋4－4题型2分组求和 例2：设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列{an＋bn}的前 n 项和 Sn.【变式与拓展】2．已知在等差数列{an}中，Sn 是它前 n 项和，a6＝2，S10＝10.(1)求数列{an}的通项公式； (2)若从数列{an}中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，…，第 2n 项，…，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前 n 项和 Tn.例3：求数列，，…的前 n 项和．题型3裂项相消法求和 1 11×3 3×5，…， 1(2n－1)(2n＋1)【变式与拓展】 11＋2＋3＋…＋n，则数列{an}的前 n 项和 Sn 3．已知 an ＝＝__________.，，的前 n 项和．4．求数列 1 1 11×3 2×4 3×5，…， 1n(n＋2)题型4错位相减法求和例4：求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)xn－1(x≠0)．【变式与拓展】 易错点评：本题的处理易忽略已知条件an>0 而导致解答错误．因而在审题的时候要仔细认真．对于数列的求和问题，常用的方法有三种，如下：(1)公式法：对于等差数列和等比数列的求和，可运用其前n 项和公式．(2)裂项相消法：通过把通项分裂成两项之差，从达到项相互抵消． (3)错位相减法：有的数列既不是等差数列，也不是等比数列，但通过适当的变换，可以化成等差数列或等比数列的求和问题来解决．