人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案设计

这是一份人教版新课标A必修43.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案设计

3.2.2 半角的正弦 余弦和正切本节教材分析一、三维目标1． 知识与技能：掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。2． 过程与方法：通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系， 培养逻辑推理能力。3． 情感、态度、价值观：培养用联系的观点看问题的观点。二、 教学重点与难点重点：公式的推导与应用；难点是半角与倍角的联系及符号的判断。三、教学建议：引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。新课导入设计导入一：我们在上一节学习了倍角公式，我们知道倍角公式是从两角和的三角函数推导而来的，那么我们仔细观察公式，很容易看出正弦函数中角是余弦函数中角的一半，我们不妨以α代替2α，以代替α，这时我们可以推出一个新的公式，这就是正弦函数的半角公式。本节就让我们一起来研究三角函数的半角公式吧！导入二：气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风。这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，那么“半角与倍角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？本节课我们就通过二倍角公式来研究半角的正弦、余弦和正切。