高中3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计

这是一份高中3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学设计
3.2.1 倍角公式教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习两角和与差的三角函数公式先让学生回忆两角和与差的正弦、余弦、正切公式的来龙去脉，并请一个同学把这六个公式写在黑板上学生板演教师点评这些公式：一方面要从公式的推导上去理解它，另一方面要从公式的结构特点上去记忆，还要注意公式的正、用、逆用和变用。今天，我们继续学习二倍角的正弦、余弦和正切公式温旧知新，让学生明确学习的内容公式的推导探索研究二倍角的正弦、余弦和正切公式请学生想一想，在公式 中对 如何合理赋值，才能出现sin2,cos2,tan2 的表达式，并请同学把对应的等式写在黑板上学生板演教师提出问题：二倍角的正切公式还有没有其它的推导方法 学生课后思考引导学生运用已学过的两角和的三角函数公式推得二倍角公式，使学生理解二倍角公式就是两角和的三角函数公式的特例，这样有助于公式的记忆问题的提出可以让学生了解公式的不同推导方法，有助于学生发散思维的培养公式的深化理解1.二倍角的正切公式的适用范围2．二倍角余弦公式的不同表现形式提出对于公式，我们要注意些什么？请学生想一想要关注什么？公式中的 有限制吗？学生回答要使 有意义，需分母有意义师生讨论要使tan2有意义，取值范围提出对于cos2=cos2 -sin2 ，还有没有其他的形式？ 学生板演教师板书三个公式，并告诉学生公式记号分别为 ，对二倍角公式大家要注意以下问题：(1)用单角的三角函数表示复角的三角函数；(2) 有三种形式，是有条件的使学生掌握二倍角的余弦公式的不同表示形式，并掌握二倍有正切公式的适用范围，以加深对公式的认识和理解，培养严谨的数学思维品质教学环节教学内容师生互动设计意图公式的应用已知，求sin2,cos2,tan2的值巩固练习一：练习A，1,2，3。证明恒等式：巩固练习二：习题3-2A,3(1) (2) (3)可让学生自己解决，本题也可按其程它的程序来做，并让学生比较方法之优劣。师：证明恒等式有哪些途径？生：一是由左边证到右边，二是由右边证到左边，三是左右两边同时变形为同一个式子。师：针对例2待证恒等式中式子的特点，我们应采取哪种途径？生：由左边证到右边师：下面同学们自己试着证明该题完成后学生完成巩固练习二例1是两倍角公式的应用求值问题，同时复习了同角的三角函数关系及三角函数的符号问题，为学生展示不同的解题方法，可培养学生灵活运用知识解决问题的能力例2是一个三角恒等式的证明问题，要引导学生运用合理的途径进行证明归纳小结说明二倍角的三角函数公式是两角和与差的三角函数公式的特例中角没有限制条件，而 中，有限制条件要熟悉多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键(4) cos2 有三种形式，要依据条件，灵活选用公式。另外，逆用此公式时，更要注意结构形式。 引导学生总结回顾，可采取提问的方式进行系统地总结回顾本节课所学的内容有助于学生形成清晰的知识网络布置作业层次一：教材练习B，1,2层次二：教材练习B，1,2，3,4；教材习题3-2A，4(2)作业分三个层次，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的学生完成；通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为有余力的学生的发展提供更加广阔的空间教学环节教学内容师生互动设计意图布置作业层次三：.教材练习B，1,2，3(1)(2)(3)第三层次要求学有余力的学生完成通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为有余力的学生的发展提供更加广阔的空间