数学2.5 平面向量应用举例教学设计

第二教时

教材：向量的加法

目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。

过程：

一、        复习：向量的定义以及有关概念

强调：1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。 

      2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。

二、         提出课题：向量是否能进行运算？

1．    某人从A到B，再从B按原方向到C，

   则两次的位移和：

2．    若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，

   则两次的位移和：

3．    某车从A到B，再从B改变方向到C，

   则两次的位移和：

4．    船速为，水速为，

   则两速度和：

提出课题：向量的加法

  三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。

         注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）

      2．三角形法则：

         强调：

         1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点

         2可以推广到n个向量连加

         3

         4不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则

      3．例一、已知向量、，求作向量+

         作法：在平面内取一点，

               作

               则

4．加法的交换律和平行四边形法则

   上题中+的结果与+是否相同    验证结果相同

   从而得到：1向量加法的平行四边形法则

             2向量加法的交换律：+=+

5．    向量加法的结合律：(+) +=+ (+)

证：如图：使, ,

则(+) +=

  + (+) =

∴(+) +=+ (+)

从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。

四、例二（P98—99）略

五、小结：1向量加法的几何法则

          2交换律和结合律

          3注意：|+| > || + ||不一定成立，因为共线向量不然。

六、作业：P99—100   练习      P102  习题5.2    1—3