高中数学2.5 平面向量应用举例图文课件ppt

这是一份高中数学2.5 平面向量应用举例图文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了明目标知重点，填要点记疑点，探要点究所然，当堂测查疑缺，知重点，填要点·记疑点，数乘向量，数量积，探要点·究所然，情境导学等内容，欢迎下载使用。

1.经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其它一些实际问题的过程.2.体会向量是一种处理物理问题的重要工具.3.培养运用向量知识解决物理问题的能力.
1.力与向量力与前面学过的自由向量有区别.(1)相同点：力和向量都既要考虑 又要考虑 .(2)不同点：向量与 无关，力和作用点有关，大小和方向相同的两个力，如果作用点不同，那么它们是不相等的.
2.向量方法在物理中的应用(1)力、速度、加速度、位移都是 .(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的 运算，运动的叠加亦用到向量的合成.(3)动量mν是 .(4)功即是力F与所产生位移s的 .
你能举出物理中的哪些向量？比如力、位移、速度、加速度等，既有大小又有方向，都是向量，同学们很容易就举出来.进一步，你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗？你是怎样解决的？向量是有广泛应用的数学工具，对向量在物理中的研究，有助于进一步加深对这方面问题的认识.因此我们通过对下面若干问题的研究，体会向量在物理中的重要作用.
探究点一　向量的线性运算在物理中的应用
思考1　向量与力有什么相同点和不同点？ 答　向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的. 用向量知识解决力的问题，往往是把向量起点平移到同一作用点上.
思考2　向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？答　速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成.
小结　向量有丰富的物理背景.向量源于物理中的力、速度、加速度、位移等“矢量”；向量在解决涉及上述物理量的合成与分解时，实质就是向量的线性运算.
思考3　请利用向量的方法解决下列问题：如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|，|F2|随θ角的变化而变化的情况；
|F2|＝|G|tan θ，当θ从0°趋向于90°时，|F1|，|F2|都逐渐增大.
(2)当|F1|≤2|G|时，求θ角的取值范围.
又因为0°≤θ<90°，所以0°≤θ≤60°.
例1　帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h.若不考虑其他因素，求帆船的速度与方向.
解　建立如图所示的直角坐标系，风的方向为北偏东30°，速度为|v1|＝20(km/h)，水流的方向为正东，速度为|v2|＝20(km/h)，
∵实际速度＝游速＋水速，
探究点二　向量的数量积在物理中的应用
思考1　向量的数量积与功有什么联系？答　物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积.
小结　物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即W＝|F||s|cs〈F，s〉，功是一个实数，它可正可负，也可以为零.力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，它实质是向量F与s的数量积.
思考2　已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g＝10 m/s2)
答　如右图所示，设木块的位移为s，
将力F分解，它在竖直方向上的分力F1的大小为
所以，摩擦力f的大小为|f|＝|μ(G－F1)|＝(80－25)×0.02＝1.1(N)，因此，f·s＝|f||s|cs 180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J).
思考3　用向量方法解决物理问题的一般步骤是什么？答　用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.
例2　已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0).(1)求F1，F2分别对质点所做的功；
＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，
＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3(J).∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99 J和－3 J.
(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功.
＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)＝(9，－1)·(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－117＋15＝－102(J).∴合力F对质点所做的功为－102 J.
反思与感悟　物体在力F作用下的位移为s，则W＝F·s＝|F|·|s|cs θ，其中θ为F与s的夹角.
跟踪训练2　已知F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2，3)，求F对物体所做的功.
∴力F对物体所做的功为1 J.
1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N.
解析　设重力为G，每根绳的拉力分别为F1，F2，则由题意得F1，F2与－G都成60°角，且|F1|＝|F2|.∴|F1|＝|F2|＝|G|＝10 N.∴每根绳子的拉力都为10 N.答案　10
2.已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________ J.解析　W＝F·s＝|F||s|cs〈F，s〉＝6×100×cs 60°＝300(J).
3.一条河宽为800 m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为___分钟.
解析　∵v实际＝v船＋v水＝v1＋v2，|v1|＝20，|v2|＝12，
解　如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a.易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v.