高中数学2.5 平面向量应用举例教案

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第二十四教时教材：复习三——平面向量的坐标运算、定比分点过程：复习：平面向量坐标的概念，运算法则，定比分点例题：已知四边形的顶点坐标为A(1,2)，B(2,5)，C(8,14)，D(3,5)，求证：四边形ABCD是一个梯形。证：∵=(2,3), =(6,9) 且2×93×6=0 ∴∥又∵=(1,3), =(5,9) 而1×(9)3×(5)0 ∴∥∴ABCD为梯形设a = (1,x)，b = (1,3)，且2a + b∥a 2b，试求x。解：2a + b = (1,), a 2b = (3, x6) ∵2a + b∥a 2b ∴1×(x6)  (2x+3)×3 = 0  x = 3已知：A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，1求证：A，B，C三点不共线2以、为一组基底来表示++解：1∵=(1,3), =(2,4) ∵1×43×20 ∴ ∴A，B，C三点不共线 2++=(3,5)+(4,2)+(5,1) = (12,8) 设：++= m+ n 即：(12,8) = (m + 2n, 3m + 4n) ∴ ∴++= 3222已知M(1,3)，N(4,6)，P(x,3)，且三点共线，求点P分有向线段MN所成的比λ及x的值。解： 解得：λ= 2, x = 3 A B C G D已知△ABC的顶点是A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)，求△ABC的重心G的坐标(x, y)。解：如图：∵D是BC中点， ∴D点的坐标()且G分有向线段AD所成的比λ=2∴G的坐标∴△ABC的重心G的坐标是() A B C N M已知A(1,2)，B(1,3)，C(2,2)，点M分的比λ为3:1，点N在线段BC上，且，求点N的坐标。解：由题设：=3 ∴=又： ∴即：||||sinABC =•||||sinABC又 || =|| ∴ || = || ∴= 即N分的比为4:5, 设N(x, y) ∴点N的坐标是已知点M(2,3)，N(8,4)，点P在线段MN上，且，求点P坐标和λ。解：设点P坐标为(x, y)，由，，又∵ 可知λ 0，且，从而, ∴∴∴代入检验(*)： 或∴点P坐标或点P坐标作业： 《导学•创新》 §5.4 §5.5