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    高中人教A版数学必修4:第26课时 平面向量的应用举例 Word版含解析 试卷
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    人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例巩固练习

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    这是一份人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例巩固练习,共5页。

    26课时 平面向量的应用举例

          课时目标

    1.体会向量是解决处理几何、物理问题的工具

    2掌握用向量方法解决实际问题的基本方法

     

      识记强化

    1向量方法解决几何问题的三步曲

    (1)建立平面几何与向量的联系用向量表示问题中涉及的几何元素将平面几何问题转化为向量问题

    (2)通过向量运算研究几何元素之间的关系如距离夹角等问题

    (3)把运算结果翻译成几何关系

    2由于力速度是向量它们的分解与合成与向量的减法与加法类似可以用向量的方法解决

     

      课时作业

    一、选择题

    1已知点A(2,-3)B(2,1)C(0,1)则下列结论正确的是(  )

    AABC三点共线

    B.

    CABC是等腰三角形的顶点

    DABC是钝角三角形的顶点

    答案:D

    解析:(2,0)(2,4)·=-4<0∴∠C是钝角

    2已知三个力f1(2,-1)f2(3,2)f3(4,-3)同时作用于某物体上一点为使物体保持平衡再加上一个力f4f4(  )

    A(1,-2)  B(1,-2)

    C(1,2)      D(1,2)

    答案:D

    解析:由物理知识知f1f2f3f40,故f4=-(f1f2f3)(1,2)

    3在四边形ABCD=-·0则四边形为(  )

    A平行四边形  B矩形

    C等腰梯形    D菱形

    答案:D

    解析:=-知四边形ABCD是平行四边形,又·0此四边形为菱形

    4已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸则小船在静水中的速度大小为(  )

    A10 m/s    B2 m/s

    C4 m/s  D12 m/s

    答案:B

    解析:设河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,船的实际速度为v,则|v1|2|v|10vv1v2vv1v·v10|v2|2(m/s)

    5人骑自行车的速度为v1风速为v2则逆风行驶的速度为(  )

    Av1v2  Bv2v1

    Cv1v2  D|v1||v2|

    答案:C

    解析:对于速度的合成问题,关键是运用向量的合成进行处理,逆风行驶的速度为v1v2,故选C.

    6OABC所在平面内给出下列关系式

    0

    ··0

    ()·()·0.

    则点O依次为ABC(  )

    A内心重心垂心

    B重心内心垂心

    C重心内心外心

    D外心垂心重心

    答案:C

    解析:由于=-()=-2,其中DBC的中点,可知OBC边上中线的三等分点(靠近线段BC),所以OABC的重心;

    向量分别表示在ACAB上取单位向量,它们的差是向量,当·0,即OABC时,则点OBAC的平分线上,同理由·0,知点OABC的平分线上,故OABC的内心;

    是以为边的平行四边形的一条对角线,而是该四边形的另一条对角线,·()0表示这个平行四边形是菱形,即||||,同理有||||,于是OABC的外心

    二、填空题

    7已知两个粒子AB从同一点发射出来在某一时刻它们的位移分别为va(4,3)vb(3,4)vavb上的投影为________

    答案:

    解析:由题知vavb的夹角θ的余弦值为cosθ.

    vavb上的投影为|va|cosθ5×.

    8已知点A(0,0)B(0)C(0,1)ADBCD那么有λ其中λ________.

    答案:

    解析:如图||||1||2,由于ADBC,且λ,所以CDB三点共线,所以,即λ.

    9在四边形ABCD已知(4,-2)(7,4)(3,6)则四边形ABCD的面积是________

    答案:30

    解析:(3,6)·(4,-2)·(3,6)0四边形ABCD为矩形,||||S||·||30.

    三、解答题

    10.

    如图在平行四边形ABCDMAB的中点NBDBNBD求证MNC三点共线

    证明:依题意

    ()

    .

    3.

    有公共点MMNC三点共线

    11两个力F1ijF24i5j作用于同一质点使该质点从点A(20,15)移动到点B(7,0)(其中i, j分别是与xy轴同方向的单位向量)

    (1)F1F2分别对该质点做的功

    (2)F1F2的合力F对该质点做的功

    解:(720)i(015)j=-13i15j.

    (1)F1做的功W1F1·sF1·

    (ij)·(13i15j)=-28

    F2做的功W2F2·sF2·

    (4i5j)·(13i15j)23.

    (2)FF1F25i4j

    所以F做的功WF·sF·

    (5i4j)·(13i15j)=-5.

     

     

      能力提升

     

    12如图作用于同一点O的三个力处于平衡状态已知||1||2的夹角为的大小________

    答案:

    解析:三个力处于平衡状态,

    0=-()

    ||||

    .

    13已知A(2,1)B(3,2)D(1,4)

    (1)求证

    (2)若四边形ABCD为矩形试确定点C的坐标并求该矩形两条对角线所成的锐角的余弦值

     

    解:(1)证明A(2,1)B(3,2)D(1,4)

    (1,1)(3,3)

    ·1×(3)1×30

    .

    (2)四边形ABCD为矩形ABAD

    .

    C(xy)(3,3)(x3y2)

    C(0,5)

    (2,4)(4,2)

    ·(2)×(4)4×216.

    ||2 ||2

    的夹角为θ

    cosθ

    该矩形两条对角线所成锐角的余弦值为.

     

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