人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数教学设计及反思

山东省临朐县实验中学2014年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数教案 新人教A版必修4

一，教学目标

1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.

    2.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.

    3.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

    4.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题.

二，重点难点

教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义,终边相同的角的同一三角函数值相等.

教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数;三角函数符号;利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.

三，教学过程

导入新课

我们把角的范围推广了,锐角三角函数的定义还能适用吗?譬如三角形内角和为180°,那么sin200°的值还是三角形中200°的对边与斜边的比值吗?类比角的概念的推广,怎样修正三角函数定义?

推进新课  新知探究

问题一：

问题①:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗?

问题②:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?

问题二：

问题①:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?

问题②:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?

问题三：

问题①:学习了任意角,并利用单位圆表示了任意角的三角函数,引入一个新的函数,我们可以对哪些问题进行讨论?

问题②:根据三角函数的定义,正弦、余弦、正切的定义域、值域是怎样的?

应用示例

例1 已知角α的终边经过点P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦和正切值.

变式训练

求的正弦、余弦和正切值.

例2 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三象限角.

变式训练

已知cosθ·tanθ<0,那么角θ是(    )

A.第一或第二象限角                             B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角                             D.第一或第四象限角

例3 求下列三角函数值:

(1)sin390°;(2)cos;(3)tan(-330°).

课堂小结

    本节课我们给出了任意角三角函数的定义,并且讨论了正弦、余弦、正切函数的定义域,任意角的三角函数实质上是锐角三角函数的扩展,是将锐角三角函数中边的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比,记忆方法可用锐角三角函数类比记忆,至于三角函数的定义域可由三角函数的定义分析得到.本节课我们重点讨论了两个内容,一是三角函数在各象限内的符号,二是一组公式,两者的作用分别是:前者确定函数值的符号,后者将任意角的三角函数化为0°到360°角的三角函数,这两个内容是我们日后学习的基础,经常要用,请同学们熟记.