人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法导学案

学科 数学必修5 编号 25 时间________ 班级___  组别___学号____ 姓名________

【学习目标】

1. 经历从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程.

2. 了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平面区域.

3．理解二元一次不等式组表示的平面区域，还能处理一些逆向问题.

自主学习案

【知识梳理】

一、二元一次不等式（组）的概念

 1.二元一次不等式是指含有　两个 未知数，且未知数的最高次数是　1　的整式不等式。

 2.二元一次不等式（组）的解集是   满足二元一次不等式（组） 构成的有序实数对（x,y）构成的集合。

 3.不等式的一般形式为   Ax+By+C>0(<0)   或  Ax+By+C。

二、二元一次不等式表示的平面区域

直线方程的一般式：

以 不等式的解  为坐标的  点  构成的集合，叫做不等式表示的区域.

三、直线两侧的点的坐标满足的条件

直线把坐标平面内不在直线上的点分成两部分，直线的同一侧的点的坐标使式子的值具有  相同 的符号，并且两侧的点的坐标使的值的符号  相反 ，一侧都  大于0   ，另一侧都  小于0  。

四、二元一次不等式所表示区域的确定. 特殊点定域法（线定界，点定域 ）

1.在直线的某一侧 任取 一个点，若这个点  满足不等式  ，则该点所在的区域就是所求的区域；否则的  另一侧  就是所求的区域。若直线不过  原点  ，则常用  原点（0，0）的坐标来确定。若过原点，则可以用(1,0)或（0，1）来确定.

预习自测

1、 不等式表示的区域在直线的    （    ）

A. 右上方         B. 右下方       C. 左上方       D. 左下方

2.画出不等式表示的平面区域. 

【我的疑问】

合作探究案

例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的     变式1. 写出图中平面区域表示的不等式.平面区域.                           

例2. 用平面区域表示不等式组的解集.

变式2：不等式组表示的平面区域(   ).

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例3. 画出不等式组表示的平面区域.

变式3：画出不等式表示的平面区域。

总结提升

1. 明确二元一次不等式组的概念，关键看形式特点,次数是“1”，且含有两个未知数.
2. 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，也可以利用口诀“同上异下”，即当整式的符号与y的系数的符号相同时，对应区域在直线上方，相反时对应区域在直线下方.
3. 测试点常取不在直线上的点如(0,0),(0,1).

【当堂检测】

当堂检测

1、不等式x － 2y + 6 > 0表示的区域在直线x － 2y + 6 = 0的（   ）

A   右上方   B  右下方   C  左上方    D  左下方

2. 不等式3x + 2y － 6 ≤0表示的平面区域是（    ）

3、不等式组表示的平面区域为（   ）

课后练习案

1. 画出下列不等式表示的平面区域：

(1)              (2) 

2. 不等式组表示的平面区域是（　 　）

A            B           C             D

3.画出不等式组的平面区域.       

4．画出不等式组表示的平面区域.

答案

1.
 

课后练习1(1) 下方

（2） 右方

4.