高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质学案

数学必修2编号_7 时间___________ 班级___  组别___   姓名________

课题：平面

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【学习目标】

1. 理解平面的概念，掌握平面的表示法
2. 了解并会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.
3. 掌握平面的基本性质及其结论的三种语言表示，初步掌握性质与结论的简单运用.

  自主学习案

【知识梳理】

1、平面

（1）表示：可以用一个希腊字母        来表示；也可以用代表平面的平行四边形的   

          ，或者相对的两个顶点的             作为这个平面的名称。

（2）点、线、面位置关系的表示：借用集合符号，如来描述点、直线、平面之间的关系。点A在直线a上，记作       ，点A不在直线上，记作        ，直线a在平面内，记作        ，平面与平面相交于直线a，记作             。

2、平面性质的三个公理

（1）公理1   如果一个平面上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。

   图形语言：                        符号语言

(2)公理2   过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

   图形语言：                      

推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面

（3）公理3  如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

   图形语言                          符号语言

【预习自测】

1. 已知下列四个说法：①很平的桌面是一个平面；②一个平面的面积可以是4m2；③平面是矩形或平行四边形；④两个平面叠在一起比一个平面厚，其中正确说法的个数是（   ）

A．0                 B.1              C.2               D.3

2. 若点M在直线b上，b在平面内，则M、b、之间的关系可以记作

A.      B.      C.      D.

3.如图所示的图中，用符号填空：图中，A      平面ABC；

A      平面BCD；BD       平面ABC.

【合作探究】

例1. 证明：两两相交且不交于同一点的三条直线在同一个平面内。

例2.已知两条平行线与第三条直线都相交，求证：这三条直线共面。

变式2  已知二条平行线与第三条直线都相交，求证：这三条直线在同一个平面内。

例3.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：

（1）E、C、D1、F四点共面；

（2）CE、D1F、DA三线共点。

例4.如图，在平面外，，求证：P、Q、R三点共线。

【当堂检测】

1. 下列说法中正确的是（      ）

A．一点和一条直线确定一个平面                B.两两相交的三条直线确定一个平面

C．三点确定一个平面                          D.圆上三点确定一个平面

2.下面是一些结论的叙述语（A、B表示点，a表示直线，表示平面），其中结论和叙述方法都正确的是（      ）

A．                  B.

C．              D.

3.用文字语言和符号语言表示右图  

文字语言

符号语言 

课后练习案

1. 判断下列命题是否正确

（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点。                      （     ）

（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。               （     ）

（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。                             （     ）

（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合。           （     ）

2.已知为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是          (     )

A.

B.

C．

D.

3.用符号语言表示下列语句，并画出相应的图形：

（1）点A在平面内，但点B在平面外；

（2）直线a经过平面外的一点M；

（3）直线a既在平面内，又在平面内。

4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是B1C1、C1D1的中点，

求证：（1）M、N、B、D四点共面；（2）四边形NMBD是梯形。