人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数导学案

§1．2．1 任意角的三角函数导学案

主编：段小文  审核：彭小武                                     班级      姓名        

【学习目标】

1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。

【学习过程】

一、自主学习  （一）知识链接：复习：初中锐角三角函数如何定义？

（二）自主探究：（预习教材P11-P14）

探究一：任意角的三角函数的定义

新知：在直角坐标系中，我们称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：

（1）      叫做的正弦，记做，即              。

（2）      叫做的余弦，记做，即              。

（3）      叫做的正切，记做，即              。

探究二：三角函数符号

问题：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

①正弦值对于第   、   象限为正（），对于第   、   象限为负（）。

②余弦值对于第   、   象限为正（），对于第   、   象限为负（）。

③正切值对于第   、   象限为正（同号），对于第   、   象限为负（异号）。

记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

探究三：诱导公式    问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？

新知：诱导公式一       ，       ，       ，

其中。其作用是把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。

二、合作探究

1、求的正弦、余弦和正切值。

2、已知角的终边经过点P(2，－3)，求角的正弦、余弦和正切值。

知识拓展：终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，

则：       ；=       ； =       。

三、交流展示

1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cos的值为（     ）

   A．－      B．－     C．     D．

2、已知点P（）在第三象限，则角在（  ）

A．第一象限     B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

3、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （     ）

   A．sin   B．cos   C．tan   D．

4、已知角θ的终边在直线y = x 上，则sinθ=         ；=          。

四、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1、求的正弦、余弦和正切值。

2、已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值。

B组：1、函数的定义域是（   ）

A．，    B．，

C．，     D．[2kπ，（2k+1）π]，

2、已知角的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin＋cos 的值是（     ）

   A．        B．－        C．0         D．与的取值有关

3、函数的值域是（    ）

A．{1}   B．{1，3}     C．{-1}   D．{-1，3}