高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数学案及答案

任意角的三角函数和弧度制及任意角的三角函数（1）

一、学习目标：1．掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示，

              2．掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式．

二、自主学习：

【课前检测】

完成《优化设计》“真题在线”3道试题及例1、例2，“随堂练习”

【考点梳理】1．与角终边相同的角的集合为               ．

2．与角终边互为反向延长线的角的集合为            ．：

3．轴线角（终边在坐标轴上的角）

终边在x轴上的角的集合为      

终边在y轴上的角的集合为      

终边在坐标轴上的角的集合为           ．

4．象限角是指：                  ．

5．区间角是指：                  ．

6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．

7．弧度与角度互化：180º＝      弧度

1º＝      弧度

1弧度＝               º．

8．弧长公式：l ＝                ；

扇形面积公式：S＝            .

9．特殊角的角度与弧度对应关系：

三、合作探究：

例1．若是第二象限的角，试分别确定，，的终边所在位置.

解： ∵是第二象限的角，

∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）.

（1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z），

∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.

（2）∵k·180°+45°＜ ＜k·180°+90°（k∈Z），

当k=2n（n∈Z）时，

n·360°+45°＜＜n·360°+90°；

当k=2n+1（n∈Z）时，

n·360°+225°＜＜n·360°+270°.

∴是第一或第三象限的角.

例2．扇形的中心角为，半径为 ，在扇形中作内切圆及与圆外切，与相切的圆，问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？

解：设圆及与圆的半径分别为，

则，得，

∴，

∵，∴，令，

，当，即时，

圆的半径最大，圆的面积最大，最大面积为．

四、课堂总结：1.知识：

2.思想与方法：

3.易错点：

五、检测巩固：

1．设，如果且，则的取值范围是（ ）

2．已知的终边经过点，且 ，则的取值范围是．

3．若，则  （    ）

4.（1）已知圆C：被直线所截的劣弧的长为，求圆的半径及圆被直线所截得的弦长。    

（2）已知圆锥的侧面展开图的面积为，圆锥的底面半径为1，求圆锥的体积。

答案：（1）2； 2     （2）

六、学习反思：