高中人教版新课标A1.2 任意的三角函数导学案

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三角函数  1．了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义． 5．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题．                               三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．2．以小题为主．一般以填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．第1课时      任意角的三角函数 【学习目标】了解任意角的概念和弧度制，能进行角度与弧度的互化。借助单位圆理解任意角的正弦，余弦，正切的定义，能判断三角函数值的符号。以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】角的概念推广以后，要准确把握各种角的范围【学习难点】确定角所在的象限 [自主学习]一、角的概念的推广1．与角终边相同的角的集合为               ．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为            ．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为       ，终边在y轴上的角的集合为       ，终边在坐标轴上的角的集合为           ．4．象限角是指：                  ．5．区间角是指：                  ．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．7．弧度与角度互化：180º＝      弧度，1º＝      弧度，1弧度＝               º．8．弧长公式：l ＝                ；扇形面积公式：S＝            .二、任意角的三角函数9．定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则sin＝      ；       cos＝       ；tan＝      ；10．三角函数的符号与角所在象限的关系：   12正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域   值  域   13．三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线．      [典型例析]例1. 若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.       例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:    (1)sin≥;       (2)cos≤.      例3. 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.       变式训练 已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．          例4. 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R．(1) 若α，R＝2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2) 若扇形周长为一定值C(C>0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．         [当堂检测]1 若锐角α终边上一点坐标为（2sin3,-2cos3）,则角α的弧度数为_______________ 2若角α满足条件sin2α<0,sinα-cosα<0,则α在______________象限 3 若cosα= ,又α是第二，三象限角，则x的取值范围是_______________ 4 一个半径为r的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是________弧度或_____角度，该扇形的面积是____________________    [学后反思]____________________________________________________ _______