人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理学案

§1.2正、余弦定理的应用

   学习目标

   1.理解并掌握利用正、余弦定理解决测量角度问题

   2.掌握利用正，余弦定理解决一些有关三角形的计算问题，

以及一些三角恒等式的证明问题

   新课导学：

例3．如图1.2-7，一艘海轮从A出发，沿北偏东15的方向航行67.5n mile后到达海岛B，

然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54mile后到达海岛C。如果下次航行直接从A出发

到C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（sin137=0.682，sin19=0.3255）

变式练习：

1. 从点A沿着北偏西45 方向走7km可到点B，已知点C在点A北偏东15 的方向上，

且AC=8，则点B与点C之间的距离为？

2. 甲船在A点发现乙船在北偏东60 的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶。

已知甲船的速度是每小时海里，为使甲船和乙船能最快相遇，甲船需沿着什么方向

前进？

例4. 在中，根据下列条件，求三角形的面积S

1. 已知A=60 ，B=45 ，a=2；
2. 已知a=14.8，c=23.5，B=120 ；
3.  已知a=6，b=8，c=2。

变式练习：

1.在中a，b，c分别是A，B，C的对边长，已知且

求角A的大小及

.

2在中a，b，c分别是A，B，C的对边长，若a=2，C=，cos=，

求的面积S。

★       

例5.  在中，求证：

（1）；

（2）                                               

变式练习：

1..在中a，b，c分别是A，B，C的对边

求证

a=bcosC+ccosB

b=ccosA+acosC

c=acosB+bcosA

小结：1.正余弦定理主要用来解决哪几类问题？

2.解决实际问题时要注意什么？