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高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用课堂教学课件ppt
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这是一份高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用课堂教学课件ppt,共18页。PPT课件主要包含了问题提出,A02,理论迁移,小结作业等内容,欢迎下载使用。
2.三角函数的应用十分广泛, 对于与角有关的实际问题,我们可以建立一个三角函数,通过研究其图象和性质或进行定量分析,就能解决相应问题.这是一种数学思想,需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.
三角函数性质的简单应用
探究一:建立三角函数模型求临界值
思考1:图中θ、δ、φ这三个角之间的关系是什么?
θ=90°-∣φ-δ∣.
思考2:当太阳高度角为θ时,设高为h0的楼房在地面上的投影长为h,那么θ、h0、h三者满足什么关系?
h=h0 tanθ.
思考3:根据地理知识,北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长?
太阳直射北回归线时物体的影子最短,直射南回归线时物体的影子最长.
思考4:如图,A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离?
思考5:右图中∠C的度数是多少?MC的长度如何计算?
思考6:综上分析,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?
探究二:建立三角函数模型解决最值问题
思考1:修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映?
思考2:设想将AD+DC+CB表示成某个变量的函数,那么自变量如何选取?
思考3:取∠BCE=x为自变量,设y=AD+DC+CB,那么如何建立y与x的函数关系?
思考5:注意到S、h为常数,要使y的值最小,只需研究哪个三角函数的最小值?
P(-sinx,csx)
思考7:如何对原问题作出相应回答?
修建时使梯形的腰与底边的夹角为60°,才能使修建成本最低.
例1 某市的纬度是北纬21°34′,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高7层,每层3米,楼与楼之间相距15米,要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡,最低应该选择第几层的房?
例2 如图,甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处,并以每小时10海里的速度向正北方向行使,若甲船沿北偏东θ角方向直线航行,并与乙船在C处相遇,求甲船的航速.
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