数学1.6 三角函数模型的简单应用课后复习题

这是一份数学1.6 三角函数模型的简单应用课后复习题，共6页。试卷主要包含了函数y＝sin |x|的图象等内容，欢迎下载使用。
双基达标　限时20分钟1．函数y＝sin |x|的图象(　　)．A．关于x轴对称   B．关于原点对称C．关于y轴对称   D．不具有对称性解析　∵x∈R，且f(－x)＝sin |－x|＝sin |x|＝f(x)．∴函数y＝sin |x|是偶函数，图象关于y轴对称．答案　C2．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是(　　)．A.          B．50           C.          D．100解析　由题知T＝＝＝.答案　A3．函数y＝sin x与y＝tan x的图象在上的交点有(　　)．A．4个        B．3个        C．2个         D．1个解析　当x＝0时，sin x＝0，tan x＝0，(0,0)为两函数图象的交点，当x∈时，tan x>sin x，两函数图象无交点．当x∈时，tan x<sin x，两函数图象无交点．所以所求交点只有1个．答案　D4．振动量函数y＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别为－π和，则它的相位是________．解析　T＝＝，∴ω＝＝3π，∴相位ωx＋φ＝3πx－π.答案　3πx－π5．函数y＝tan 与y＝－a(a∈R)的交点中距离最小为________．解析　y＝tan 与y＝－a的交点中距离最小为一个周期T＝.答案　6．如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数y＝Asin (ωx＋φ)＋b(0<φ<2π)．(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．解　(1)由图可知，这段时间的最大温差是30－10＝20(℃)．(2)∵从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴T＝14－6，∴T＝16，ω＝，A＝(30－10)＝10，b＝(30＋10)＝20，此时y＝10sin ＋20.将x＝6，y＝10代入上式，得φ＝，综上所求的解析式为y＝10sin＋20，x∈[6,14]．综合提高　限时25分钟7．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数解析式为s＝6sin ，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)． A．2π s          B．π s        C．0.5 s        D．1 s解析　单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，∵ω＝2π，∴T＝＝1 s.答案　D8．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的一个函数是(　　)．A．y＝sin    B．y＝cos 2xC．y＝sin 2x   D．y＝cos 解析　最小正周期为π，可排除A、D；B、C的周期均为π，但当x＝时， cos ＝cos ＝0，∴x＝不是y＝cos 2x的对称轴，排除B.答案　C9．(2012·盐城高一检测)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转．当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．解析　经过t s秒针转了t rad.由图知sin＝，所以d＝10sin.答案　10sin10．(2012·菏泽高一检测)据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．解析　由题可知＝7－3＝4，∴T＝8，∴ω＝＝.又∴即f(x)＝2sin ＋7(*)又过点(3,9)，代入(*)式得sin ＝1.由＋φ＝，且|φ|<，∴φ＝－，即f(x)＝2sin ＋7(1≤x≤12，x∈N*)．答案　f(x)＝2sin ＋7(1≤x≤12，x∈N*)11．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mmHg和60～90 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．解　(1)T＝＝＝ min.(2)f＝＝80.(3)p(t)max＝115＋25＝140 mmHg，p(t)min＝115－25＝90 mmHg.即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg，比正常值稍高．12．(创新拓展)某海滨浴场的海浪高度y (米)是时间t(0≤t≤24) (小时)的函数，记作y＝f(t)，下表是某天各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y (米)与t时间(小时)的函数关系；(2)依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？解　(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图如下：依据散点图，可以选用函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y (米)与t时间(小时)的函数关系．从表中数据和散点图可知，A＝＝，T＝12，所以＝12，得ω＝.又h＝＝1，于是y＝sin＋1.由图可知，点(0,1.5)是“五点法”中的第二点，即×0＋φ＝，得φ＝，从而y＝sin＋1，即y＝cos t＋1.(2)由题意可知，当y≥1时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，所以cos t＋1≥1，即cos t≥0，所以2kπ－≤t≤2kπ＋(k∈Z)，即12k－3≤t≤12k＋3(t∈Z)．而0≤t≤24，所以0≤t≤3或9≤t≤15或21≤t≤24.故一天内的上午8时至晚上20时之间有6个小时可供冲浪爱好者进行冲浪，即上午9时至下午15时．