高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教学设计

第二课时  二元一次不等式(组)与平面区域 （二）

一、教学目标

（1）知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题

（2）过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢

（3）情感与价值：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育

二、教学重点、教学难点

教学重点：探讨如何将实际问题转化为线性规划问题

教学难点：如何将实际问题转化为线性规划问题

三、教学过程

（一）复习引入

画出下列不等式组所表示的平面区域：     

解：不等式表示直线及其下方的平面区域；

不等式表示直线上方的平面区域；

因此，这两个平面区域的公共部分就是原不等式组所表示的平面区域

（二）探究新知

例1、某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）分别用数学关系式来表示上述限制条件

解：设开设初中班x个，高中班y 个，根据题意，

总共招生班数应限制在20到30之间，所以有

考虑到所投资金的限制，得到 即

另外，开设的班数不能为负，则 

    根据限制条件画出图形  （略）

例2、教材P85面例3

例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：

   在直角坐标系中画出平面区域。

 总结：学生分组讨论后，对结果进行汇总时，老师要对学生展示的成果进行点评，针对学习过程中出现的常见错误给予指正。

（三）练习：1、P86面第4题

2、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，

由题意得

3、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（C ）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．或

（四）小结：

解线性规划的应用题时，（1）认真分清题意，将题目条件准确地转化为二元一次方程组，

（2）根据不等式组画出平面区域

（五）作业：

《习案》第二十七课时