人教版新课标A必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法第一课时教学设计

3.2一元二次不等式及其解法

第一课时  一元二次不等式及其解法（1）

一、教学目标

1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；能把一元二次不等式的解的类型归纳出来；

2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；

3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。

二、教学重、难点

重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；

难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

三、教学流程

（一）[创设情景]

探究。通过让学生阅读第76页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即                    

1、           一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式；

 练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？

（1）      （2）    （3）（ （4）

（二）[探索研究]

思考1。一元一次方程、一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系？

2．不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？

容易知道，方程有两个实根：   由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知是二次函数的两个零点。

通过学生画出的二次函数的图象，观察而知，

当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；

当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。

所以，一元二次不等式的解集是从而解决了以上的上网问题。

3．如何解一元二次不等式？       

 （三）[举例应用]

例1  求下列不等式的解集

（1）               （2）  

（3）4              （4）

练习：P80面练习1题。

通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳P77面的表格及一元二次不等式的解的情况。

例2．解不等式

例3．解不等式

（四）小结

1. 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；

2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来。