高中数学3.2 一元二次不等式及其解法课时练习

第1题. 已知．是否存在实数使同时满足下列三个条件：①定义域为的奇函数；②在上是减函数；③最小值是．若存在，求出；若不存在，说明理由．

答案：存在．

第2题. 若，求不等式同时成立的条件．

答案：．

第3题. ，比较与的大小．

答案：当时，；当时，．

第4题. 设且，比较与的大小．

答案：当时．

当时．

第5题. 若四个实数满足条件：①；②；③，则有（     ）

A．   B．

C．   D．

答案：Ｃ

第6题. 现有两个定值电阻，串联后等效电阻值为，并联后等效电阻值为，若，则实数的取值范围是               ．

答案：．

第7题. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是              ．

答案：．

第8题. 不等式和同时成立的充要条件是（   ）

A．         B．

C．         D．

答案：Ｂ

第9题. 设，且，则（    ）

A．     B．

C．    D．

答案：Ｄ

第10题. 设，，则的大小关系是（    ）

A．           B．

C．           C．

答案：Ｃ

第11题. 已知，那么下列不等式中不成立的是（    ）

A．          B．       C．      D．

答案：Ｂ

第12题. 已知，且，则的值（    ）

A． 大于零       B．小于零         C．不大于零       D．不小于零

答案：Ａ

第13题. 设函数又，求的最大值，最小值及取得最值时的的值．

答案：当时，的最大值为20；当，时，的最小值为．

第14题. 实系数方程的一根在之间，另一根在之间，求的取值范围．

答案：．

第15题. 若，则的值为（　　）

Ａ．大于0  Ｂ．小于0  Ｃ．等于0  Ｄ．符号不确定

答案：Ａ

第16题. 设，则的最值为　　　　　．

答案：1

第17题. 若，则的最小值为　　　　　　．

答案：．

第18题. 若，且，则与的大小关系为　　　　　．

答案：．

第19题. 设，，，比较与的大小．

答案：解：

第20题. 已知，，求证：对于任意的整数总存在相应的，使得．

答案：证明：上面两式相乘可得，

，即．

 ，即．

第21题. 试比较和的大小．

答案：解：作商：．

第22题. 比较与的大小．

答案：解：．

 当，或当时，有，

即；

 当或时，有，即；

当时，有，即．

综上，当，或时，；

当时，；

当时，．

第23题. 设，，，试比较与的大小．

答案：解：，

 ，，．

 ．

 ．

第24题. 在下条件中能推出的有____________（把正确的序号都填上）．

①；  ②；  ③；  ④．

答案：①②④．

第25题. 在等比数列和等差数列中，，且，试比较与的大小．

答案：解：，，即．

．

，，．

又，．．

第26题. 设，．令，问是否存在实数使在区间上是减函数，且在上是增函数．

答案：解：，

，

假设存在实数的值，使满足题设，则任取，

有，，．

①当，时，单调递减，，

则，而，因此只需．

②当时，单调递增，，

则．而，故只需，

综合①②知，当时，符合题意．