人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式课后作业题

课时作业(三十四)　[第34讲　不等关系与不等式]

 [时间：35分钟　分值：80分]

1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(　　)

A．a＋d>b＋c  B．a－d>b－c

C．ac>bd  D.>

2．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，M与N的大小关系是(　　)

A．M>N  B．M<N  C．M＝N  D．M≥N

3．若a＜0，－1＜b＜0，则有(　　)

A．a＞ab＞ab2  B．ab2＞ab＞a

C．ab＞a＞ab2  D．ab＞ab2＞a

4．在平面内，设点A与直线l的距离为d，B为直线l上的任意一点，则d________|AB|.

5．若0<α<π，则sin2α与2sinα的大小关系是(　　)

A．sin2α>2sinα  B．sin2α<2sinα

C．sin2α＝2sinα  D．无法确定

6．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7．若0<b<a，则下列不等式正确的是(　　)

A.>  B.>

C．a＋>b＋  D．aa>ab

8．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是(　　)

A．(35,39)  B．(49,51)

C．(71,75)  D．(93,94)

9．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．

10．给出下列命题：①a>b与b<a是同向不等式；

②a>b且b>c等价于a>c；

③a>b>0，d>c>0，则>；

④a>b⇒ac2>bc2；

⑤>⇒a>b.其中真命题的序号是________．

11．[2011·湖南永州二模] 某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式S＝＋＋来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0<c<d<e<b<a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为________．(填入a，b，c，d，e中的某个字母)

12．(13分)下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票.

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．

13．(12分)已知函数f(x)＝|log2(x＋1)|，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f(m)＝f(n)．

求证：(1)m＋n＞0；

(2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．

课时作业(三十四)

【基础热身】

1．B　[解析] ∵c>d，∴－d>－c.又∵a>b，∴a－d>b－c.

2．A　[解析] M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0.

3．D　[解析] 利用作差比较法判断a，ab，ab2的大小即可，

∵a＜0，－1＜b＜0，∴ab＞0，b－1＜0,1－b＞0,0＜b2＜1,1－b2＞0，

∴ab－a＝a(b－1)＞0⇒ab＞a；

ab－ab2＝ab(1－b)＞0⇒ab＞ab2；

a－ab2＝a(1－b2)＜0⇒a＜ab2；故ab＞ab2＞a.

4．≤　[解析] 根据平面内点到直线的距离关系可知d≤|AB|.

【能力提升】

5．B　[解析] sin2α＝2sinαcosα<2sinα.

6．C　[解析] ⇔

7．B　[解析] ∵0<b<a，∴－＝>0.

8．D　[解析] ∵[x－3]＝[x]－3，

解得[x]＝20，

y＝73.∵x不是整数，∴20<x<21，∴93<x＋y<94.

9．(－3,3)　[解析] ∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4，

∴－4＜－|β|≤0，∴－3＜α－|β|＜3.

10．③⑤　[解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定⇒a>c，不是等价不等式；由a>b>0，d>c>0得ad>bc>0，∴>，故③正确；当c＝0时④不正确；在已知条件下>0恒成立，∴⑤正确；故填③⑤.

11．c　[解析] 根据分数的性质，只有在a或c上增加1才能使S增加最多．

∵＋＋－＝－＝>0，∴＋＋>＋＋，故应填c.

12．[解答] 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得

解得5≤n≤5.

由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.

∴可以预订足球比赛门票5张．

【难点突破】

13．[解答] (1)证明：方法一：由f(m)＝f(n)，

得|log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|，

即log2(m＋1)＝log2(n＋1)，①

或log2(m＋1)＝－log2(n＋1)，②

由①得m＋1＝n＋1，与m＜n矛盾，舍去，

由②得m＋1＝，即(m＋1)(n＋1)＝1.③

∴m＋1＜1＜n＋1，

∴m＜0＜n，∴mn＜0，

由③得mn＋m＋n＝0，m＋n＝－mn＞0.

方法二：同方法一得(m＋1)(n＋1)＝1.

∵0＜m＋1＜n＋1，

∴>＝1，

∴m＋n＋2＞2，

∴m＋n＞0.

(2)证明：当x＞0时，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数．

由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0，

∴m(m＋n)＜0，

∴m2－(m＋n)＜0,0＜m2＜m＋n，

∴f(m2)＜f(m＋n)．

同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0，

∴0＜m＋n＜n2，∴f(m＋n)＜f(n2)，

∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．