高中数学人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式当堂检测题

课时作业(三十二)　[第32讲　不等关系与不等式]

[时间：35分钟　　分值：80分]

1．若x≠2或y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，则M与N的大小关系是(　　)

A．M>N  B．M<N

C．M＝N  D．M≥N

2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)

A．a>b>－b>－a  B．a>－b>－a>b

C．a>－b>b>－a  D．a>b>－a>－b

3．已知ab≠0，那么>1是<1的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．若0<α<π，则sin2α与2sinα的大小关系是(　　)

A．sin2α>2sinα

B．sin2α<2sinα

C．sin2α＝2sinα

D．无法确定

5．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则(　　)

A．xy>yz  B．xz>yz

C．xy>xz  D．x|y|>z|y|

6．设a>2，A＝＋，B＝＋，则A、B的大小关系是(　　)

A．A>B  B．A<B

C．A≥B  D．A≤B

7．“α＋β>2，且αβ>1”是“α>1，且β>1”成立的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．若a<b<0，则下列结论中正确的是(　　)

A.>和>均不能成立

B.>和>均不能成立

C．不等式>和2>2均不能成立

D．不等式>和2>2均不能成立

9．给出下列命题：①a>b与b<a是同向不等式；②a>b且b>c等价于a>c；③a>b>0，d>c>0，则>；④a>b⇒ac2>bc2；⑤>⇒a>b.其中真命题的序号是________．

10．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．

11．[2011·永州二模] 某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式S＝＋＋来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0<c<d<e<b<a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为________．(填入a，b，c，d，e中的某个字母)

12．(13分)已知a>b>c>1，设M＝a－，N＝a－，P＝2，比较M，N，P的大小．

13．(1)(6分)对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(　　)

A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件

B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件

D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件

(2)(6分)设6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是(　　)

A．9<c<30  B．0≤c≤18

C．0≤c≤30  D．15<c<30

课时作业(三十二)

【基础热身】

1．A　[解析] 由x≠2或y≠－1，则M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0.

2．C　[解析] 由a＋b>0得，a>－b>0，∴－a<b<0，∴选C.

3．A　[解析] >1即>0，所以a>b>0，或a<b<0，此时<1成立；反之<1，所以>0，即a>b，a>0，或a<0，a<b，此时不能得出>1.故选A.

4．B　[解析] sin2α＝2sinαcosα<2sinα.

【能力提升】

5．C　[解析] 由x＋y＋z＝0知x、y、z中至少有一个小于零有一个大于零，又x>y>z，所以z<0，x>0，故选C.

6．A　[解析] A2＝2a＋1＋2，B2＝2a＋2，显然A2>B2，选A.

7．B　[解析] 若α>1，β>1，则α＋β>2，且αβ>1；反之不然，如α＝3，β＝，故选B.

8．B　[解析] ∵b<0，∴－b>0，∴a－b>a，又∵a－b<0，a<0，∴<，故>不成立；∵a<b<0，∴|a|>|b|，∴<，故>不成立．由此知选B.

9．③⑤　[解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定⇒a>c，不是等价不等式；由a>b>0，d>c>0得ad>bc>0，∴>，故③正确；当c＝0时，④不正确；在已知条件下>0恒成立，∴⑤正确．故填③⑤.

10．a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1　[解析] (a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)>0.

11．c　[解析] 根据分数的性质，只有在a或c上增加1才能使S增加最多．

∵＋＋－＝－＝>0，∴＋＋>＋＋.

12．[解答] ∵b>c>1，∴>，∴－<－，

∴a－<a－，即N<M.

P－N＝a＋b－2－(a－)

＝b－2＋

＝(－2＋1)＝[(－)＋(1－)]，

由a>b>c>1，－<0，且1－<0，∴P－N<0，

故得P<N<M.

【难点突破】

13．(1)B　(2)A　[解析] (1)逐条分析即可；

(2)3a<ab<20a，∴3<b<20，再根据不等式的性质可得，正确选项为A.