高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列教案及反思

第十五教时

教材：等差、等比数列的综合练习

目的：通过复习要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧。

过程：

一、        小结：等差、等比数列的定义、通项公式、中项公式、性质、求和公式。

二、        处理《教学与测试》P81第39课 习题课（1）

1．基础训练题

2．例一  由求  用定义法判定成AP

   例二  关键是首先要判定或    

三、  处理《教学与测试》P89第43课 等差数列与等比数列

四、  1．例一  “设”— 利用中项公式 — 求解

五、  2．例二  “设”的技巧，然后依题意列式，再求解

3．例三  已知数列中，是它的前项和，并且，

   1 设，求证数列是等比数列；

   2 设，求证数列是等差数列。

证：1 ∵ ∴，

       ∵   两式相减得：

       即：   ∵

       ∴  即是公比为2的等比数列 

     2 ∵ ∴

        将代入：  ∴成AP

六、    1、P90 “思考题”在△ABC中，三边成等差数列，也成等差数列，求证△ABC为正三角形。

   证：由题设，且  ∴

        ∴  即   从而  ∴ （获证）

    2、“备用题” 三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。

    解：设原来三个数为 则必有      ①

                                       ②

       由①： 代入②得：或  从而或13

       ∴原来三个数为2,10,50或

七、        作业：《教学与测试》P81-82 练习题   3、4、5、6、7

P90   5、6、7、8