高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教案

1.3.1  函数的单调性与导数（三）

教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.

教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.

教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.

教学过程：

一、       练习讲解及上一课时的例2。

二、       新课：

题型一：求参数的取值范围：

例1．要使函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围。

例2．若函数在区间（1，4）上是减函数，在区间 上是增函数，求实数a的取值范围

题型二：证明不等式

例1. 已知x＞1，求证：x＞ln(1＋x).

例2．已知x＞0，求证：1+2x＞.

例3．已知x求证：

练习：

小结：

若证明f(x)＞g(x)，x∈(a, b)可以等价转换为证明f(x)－g(x)＞0，如果(f(x)－g(x))'＞0，说明函数

f(x)－g(x)在(a, b)上是增函数，如果f(a)－g(a)≥0，由增函数的定义可知，当x∈(a, b)时，

f(x)－g(x)＞0，即f(x)＞g(x).

题型三：有关方程根的问题

例1．

小结：

用求导的方法确定根的个数，是一种很有效的方法，它是通过函数的变化情况，运用数形结合的思想来确定函数的图象与x轴的交点个数，最简单的一种是只有1个交点（即1个根）的情况，即函数在某个定义域内是单调函数，再结合某一个特殊值来确定f(x)＝0.

课堂小结

1．题型一：求取值范围；

2．题型二：证明不等式；

3．题型三：有关方程根的问题；

课后作业：《习案》作业八