人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教案
展开1.3.1 函数的单调性与导数（四）
一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.
二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.
教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.
三、教学过程：
（一）讲授新课
1．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．
3．已知函数的图象在点处的切线方程是，
则3＿．
4．已知函数。 （Ⅰ）设，讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。
解：（I） 的定义域为（，1）（1，）
因为（其中）恒成立，所以
⑴ 当时，在（，0）（1，）上恒成立，
所以在（，1）（1，）上为增函数；
⑵ 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，
所以在（，1）（1，）上为增函数；
⑶ 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）（其中）
所以在各区间内的增减性如下表：
区间 | （，） | （，t） | （t，1） | （1，+） |
的符号 | + | + | + | |
的单调性 | 增函数 | 减函数 | 增函数 | 增函数 |
（II）显然
⑴ 当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有；
⑵ 当时，是在区间 0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾；
⑶ 若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。
综合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范围为（，2）
5．设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性
解：根据求导法则有，
故，于是，列表如下：
2 | |||
0 | |||
极小值 |
故知在内是减函数，在内是增函数
6．见课件。
课堂小结
课后作业
《学案》P19面〈双基训练〉
2021学年1.3导数在研究函数中的应用教案设计： 这是一份2021学年1.3导数在研究函数中的应用教案设计，共11页。
高中数学1.3导数在研究函数中的应用教学设计： 这是一份高中数学1.3导数在研究函数中的应用教学设计，共6页。
高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教案： 这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
