人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀复习练习题

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级数学上册   期末强化训练 【一元二次方程】一、选择题1.下列关于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②x24＝0；③2x2﹣3x+1＝0；④x2﹣2+x3＝0．其中是一元二次方程的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．42. 若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（　　）A．（x+3）（x﹣5） B．（x﹣3）（x+5） C．2（x+3）（x﹣5） D．2（x﹣3）（x+5）3. 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1，则k的值为(　　)A.-1     B.0     C.1或-1    D.2或04. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为(　　)A. 4，－2  B. －4，－2  C. 4，2  D. －4，25. 把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是(     )A．1，－3，10  B．1，7，－10  C．1，－5，12  D．1，3，26. 一元二次方程x2﹣8x+c＝0配方，得（x﹣m）2＝11，则c和m的值分别是（　　）A．c＝5，m＝4 B．c＝10，m＝6 C．c＝﹣5，m＝﹣4 D．c＝3，m＝87. 方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值（　　）．   A．0       B．1      C．2     D． 38. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2021年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2019年底该市汽车拥有量为10万辆．设2019年底至2021年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得(　　)A. 10(1＋x)2＝16.9   B. 10(1＋2x)＝16.9   C. 10(1－x)2＝16.9  D. 10(1－2x)＝16.99. 已知a，b是方程x2﹣6x+4=0的两实数根，且a≠b，则+的值是（　　）A．7 B．﹣7 C．11 D．﹣1110. 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于(    )    A．1    B．2    C．1或2    D．011. 如图，某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是(　　)A．(32－2x)(20－x)＝570   B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570  D．32x＋2×20x－2x2＝57012. 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根，则判别式和完全平方式 的关系是(　　)
　　A.△=M 　　  　B. △＞M 　　   　C. △＜M 　　   D. 大小关系不能确定 二、填空题13. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为　　．14. 在实数范围内分解因式：____________；15. 公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．他把一元二次方程x2+2x﹣35＝0写成x2+2x＝35的形式，并将方程左边的x2+2x看作是由一个正方形（边长为x）和两个同样的矩形（一边长为x，另一边长为1）构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示，于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表示为：x2+2x+　 　＝35+　 　，整理，得（x+1）2＝36．因为x表示边长，所以x＝　 　．16. 一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=　　．（只需填一个）．17. 已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x1＝3和x2＝7，则方程b＝0的解是　     　．三、计算题18. 用适当方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9．（2）x2﹣4x﹣7＝0．（2）x2+4x﹣5＝0．（4）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．四、解答题19. 一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．       20. 如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度．     21. 阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．    当y=1时，x2=1，∴x=±1；    当y=4时，x2=4，∴x=±2；    ∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．    （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．     22. 当k为何值时，关于x的方程x2-(2k-1)x＝-k2+2k+3，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根?     23. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一根为2t，因此ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2ac＝0；我们记“K＝b2ac”，即K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程：下面我们根据所获信息来解决问题：（1）以下为倍根方程的是　 　；（写出序号）①方程x2﹣x﹣2＝0；②x2﹣6x+8＝0；（2）若关于的x方程mx2+（n﹣2m）x﹣2n＝0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）若A（m，n）在一次函数y＝3x﹣8的图象上，且关于x的一元二次方程x2n＝0是倍根方程，求此倍根方程．     24. 某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　  　米．（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长．（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．