人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计

这是一份人教版 (2019)必修 第一册3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教学设计，共4页。

本节课主要有两个任务：首先是介绍位移与时间的关系及推导出公式的过程，渗透微元法这种物理方法；二是推导匀变速直线运动中速度与位移的关系，学习逻辑推理的思想。
教学目标
1．经历推导匀变速直线运动的位移与时间关系的过程，并能用此关系解决生活中的相关问题。
2．经历推导匀变速直线运动的移位与速度关系的过程，并能用此关系解决生活中的相关问题。
3．在推导位移与时间关系的过程，体会极限的思想与逼近的思想在物理中的应用。
4．了解v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移。
教学重点
匀变速直线运动的位移与时间的关系、匀变速直线运动的位移与速度的关系。
教学难点
匀变速直线运动的位移与时间关系的推导过程（微元法）、匀变速直线运动规律在实际生活中的应用
教学过程
（导入）师：上一节课我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系（简单复习公式）。对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度与时间的关系，还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。让我们先从最简单的匀速直线运动入手，讨论位移与时间的关系。
取初始时刻，质点所在的位置为坐标原点，则t时刻的位置坐标与质点在0-t时间的位移相同，得出位移公式x=vt。请大家画出该匀速直线运动的v-t图像。
师：请同学们结合自己所画的图像，求t时间内图线和时间轴围成的矩形面积。
生：矩形面积正好是vt，与x相同。
师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同？
生：当速度值为正值时，x=vt>0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方。当速度为负值时，x=vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方。
师：同学们回答得很好，当位移x>0，表示位移方向与规定的正方向相同；位移x<0，表示位移方向与规定的正方向相反。对于匀变速直线运动，它的位移与它的v-t图像，是否也有类似的关系呢？其速度-时间图像与坐标轴所围成的面积是不是就等于物体的位移？下面我们来分析一下

（新课）
一物体做匀变速直线运动的速度-时间图像，如图（甲）所示。
师：图甲中物体做初速度为v0的匀加速直线运动。虽然我们目前不知道匀加速直线运动的位移时间关系，但咱们知道匀速直线运动位移时间公式！因此可将物体的运动分成按时间的若干小段，将每一小段内的运动近似看成是匀速直线运动，其速度为这一小段起始时刻的瞬时速度。这样匀变速直线运动转变成了匀速直线运动的问题。
按乙图、丙图分割
提问：乙和丙两种分法哪种切割出来的小矩形面积更接近物体的实际位移？
师：分割的小矩形数目越多，速度的描述越精确，小矩形的面积就越接近于物体的实际位移。（丙更接近）用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程的位移。从v-t图线看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了。这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0到t这段时间内的位移。
提问：怎样求梯形的面积？
师：在图丁中，v-t图像中直线下面的梯形OABC的面积是，把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x = eq \f((v0+v)t,2) 。前面已学习过速度与时间的关系式，v=v0+at代入进去，得到x=v0t + eq \f(1,2) at2，这就是匀变速直线运动位移与时间的关系。如果初速度为0，则简化为到x= eq \f(1,2) at2。
师：下面我们讨论一下公式中各物理量的意义，以及应该注意的问题。
生：公式中有起始时刻的初速度v0，t时刻的位置x，加速度a，时间间隔t。除时间t外，其余都是矢量。
师：物体做直线运动，矢量的方向性体现在符号，与规定的方向相同，符号为正，与规定的方向相反，符号为负。一般我们选取初速度的方向为正方向。
课本例题讲解：重点是规范答题。
课堂练习：课后习题第1题。
推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式
（导入）例题：射击时，子弹在枪筒内获得加速度加速。已知a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹出枪口的速度。
师：题中所给的已知条件合所求结果都不涉及时间t，能否根据学习的规律，得到位移x与速度v的关系呢？
利用位移时间关系和速度时间关系推导，得出结果v2- v02=2ax.
师：同学们推导出来的公式v2- v02=2ax体现了哪两个物理量之间的关系？什么条件下适用这个公式？
生：体现了速度与位移之间的关系，当不涉及时间t时使用较为方便。
课本例题讲解：重点是规范答题。
课堂练习：课后习题第5题。