高中数学人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式教案设计

3.1.1不等关系与不等式  测试题

一．选择题：

⒈甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（　　　　）

　Ａ．甲先到B　　　　　　　　Ｂ．乙先到B

　Ｃ．两人同时到B　　　　　　Ｄ．谁先到无法确定

⒉设>，不等式⑴a2>b2，⑵>⑶>能成立的个数为（　　　　）

　Ａ．0　　　　　　Ｂ．1　　　　　　Ｃ．2　　　　　　Ｄ．3

3．已知a、b、c、d∈R＋，且a+d=b+c，│a-d│<│b-c│，则（     ）

  A．ad=bc         B．ad<bc          C．ad>bc          D．ad≤bc

４．下列判断正确的有（　　　）个

　　　　　　（1）m∈N，n∈N且m≠ｎ，则ｍ＋ｎ>２．　　　　　　　　

　　　　　　（2）a∈Ｚ，∈Ｚ，则a+b≥2　　　　　　　　　　  

　　　　　　（3）x=3,则x≥3．　　　　　　　　　　　　　　　　

            （4）a-b=5，则a≥b                                 

            （5）x2+2x+3恒为正数                               

            （6）a、b、c为一个三角形的三条边，则（a-b）2－c2<0  

　Ａ．２　　　　　　Ｂ．３　　　　　Ｃ．４　　　　　Ｄ．５

二．填空题：

5．a是三个正数a、b、c中的最大的数，且＝，则a+d与b+c的大小关系是_______________．

6．已知xy>0，x≠y，则x4+6x2y2+y4与4xy(x2+y2)的大小关系是______________．

7． 已知ab<0，则＝             。

8． 若0<a<b，a+b=1，则a、b、2ab、a2+b2、按从小到大的顺序排列为_______________．

三．解答题：

9． 表示下列不等关系

（1）a是正数   （2）a+b是非负数    （3）a小于3，但不小于－1   （4）a与b的差的绝对值不大于5。

10．求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．

参考答案：

一、选择题

1．B解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t

2．A解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立

3．C解析：取a=1，d=4， b=2，c=3

4．C解析：正确的有（3）（4）（5）（6）。

二、填空题

5．a+d>b+c解析：设＝=k，依题意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1) >0

6．x4+6x2y2+y4>4xy(x2+y2)解析：x4+6x2y2+y4－4xy(x2+y2)＝（x-y）4>0

7．－1解析：a、b异号，讨论可得

8．a<b<2ab<<a2+b2解析：取a=，b=特值代入。

三、解答题

9．（1）a>0；（2）a+b≥0；（3）－1≤a<3；（4）│a－b│≤5；

10．证明：ab+bc+cd+da－（a2+b2+c2+d2）＝－[2 a2+2b2+2c2+2d2 －2ab－2bc－2cd－2da]= [(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0，当且仅当a=b=c=d时，等号成立。