数学必修53.1 不等关系与不等式教学设计及反思

3.1.1不等关系与不等式  教案

教学目标：

1．掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，

2．学会比较两个代数式的大小.

  教学重点：

实数的大小比较的基本方法：作差法。

    教学过程

1、  不等式的概念

用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．

说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．

（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）

（3）不等式研究的范围是实数集R

2、  实数大小比较的依据

实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两个点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，若点A在点B的右方，则点A表示的实数a就大于点B表示的实数b，即a>b,这时，b应加上一个正数才能得到a，即a-b是一个正数，故比较两个实数的大小，只要考虑它们的差就可以了，对两个实数有如下的性质：

如果a>b,则a-b为正数，若a<b,则a-b为负数，如果a=b，则a-b=0，反之亦然，即有：

3、  对于任意两个数a和b，在a>b，a=b，a<b三种关系中，有且只有一种关系成立

4、  例题：

例1．比较和的大小

例2．当、都为正数且时，试比较代数式与的大小

归纳总结 ：

（1）、（2）是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要

补充例题：

例3．比较lgx2与（lgx）2的大小。

例4．已知a>b>0，m>0，试比较与的大小。

5、  巩固练习：

1、若a＜0，－1＜b＜0，则有(    )

Aa＞ab＞ab2     Bab2＞ab＞a    Cab＞a＞ab2    Dab＞ab2＞a

2、下列不等式中，恒成立的是                                     （    ）

  A.a2>0     B.lg(a2+1)>0     C.     D.2a>0

3、已知a,b∈R,≥0,a+b<0则                                       (     )

  A.a≤0,b<0     B. a≥0,b>0    C. a<0,b<0     D. a>0,b>0

4、已知x<0，那么，x2,2x,x的大小关系是                            （    ）

  A. x2>2x>x    B. x >x2>2x     C. x <x2<2x   D. 2x<x <x2

5、已知ab<0，b-a<0,则不等式       成立

6、设A=(a2+b2)(c2+d2),B=(ac+bd)2，则A     B

7、设a<b<0,则         

8、已知a,b∈R,且ab≠0，则不等式ab-a2       b2成立

9 、比较a4-b4与4a3(a-b)的大小

10、已知x>y，且y≠0，比较与1的大小

11、设a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3<x<4，比较与的大小

12、 已知0<a<b,a+b=1,，比较b与a2+b2的大小

小结：求差比较，关键是差的符号的判定，而差的符号的判定关键是作差以后的变形，变形的主要方法是分解和配方

课堂练习：第63页练习A、B。

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