高中3.1 不等关系与不等式教案及反思

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课时作业(三十四)　[第34讲　不等关系与不等式] [时间：35分钟　分值：80分]1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是(　　)A．a＋d>b＋c  B．a－d>b－cC．ac>bd  D.>2．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，M与N的大小关系是(　　)A．M>N  B．M<N  C．M＝N  D．M≥N3．若a＜0，－1＜b＜0，则有(　　)A．a＞ab＞ab2  B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2  D．ab＞ab2＞a4．在平面内，设点A与直线l的距离为d，B为直线l上的任意一点，则d________|AB|.5．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若0<b<a，则下列不等式正确的是(　　)A.>  B.>C．a＋>b＋  D．aa>ab7．[2011·北镇高中月考] 已知a>b≥2，有下列不等式：①b2>3b－a；②1＋>2；③ab>a＋b；④loga3>logb3.其中正确的是(　　)A．②④  B．①②C．③④  D．①③8．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是(　　)A．(35,39)  B．(49,51)C．(71,75)  D．(93,94)9．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．10．给出下列命题：①a>b与b<a是同向不等式；②a>b且b>c等价于a>c；③a>b>0，d>c>0，则>；④a>b⇒ac2>bc2；⑤>⇒a>b.其中真命题的序号是________．11．若x>5， P＝－，Q＝－，则P与Q的大小关系是________．12．(13分)下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球 篮球 乒乓球10080 60 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．    13．(12分)已知函数f(x)＝|log2(x＋1)|，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f(m)＝f(n)．求证：(1)m＋n＞0；(2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．     
课时作业(三十四)【基础热身】1．B　[解析] ∵c>d，∴－d>－c.又∵a>b，∴a－d>b－c.2．A　[解析] M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0.3．D　[解析] 利用作差比较法判断a，ab，ab2的大小即可，∵a＜0，－1＜b＜0，∴ab＞0，b－1＜0,1－b＞0,0＜b2＜1,1－b2＞0，∴ab－a＝a(b－1)＞0⇒ab＞a；ab－ab2＝ab(1－b)＞0⇒ab＞ab2；a－ab2＝a(1－b2)＜0⇒a＜ab2；故ab＞ab2＞a.4．≤　[解析] 根据平面内点到直线的距离关系可知d≤|AB|.【能力提升】5．C　[解析] ⇔6．B　[解析] ∵0<b<a，∴－＝>0.7．D　[解析] ∵a>b≥2，∴b2－(3b－a)＝b(b－2)＋(a－b)>0，∴b2>3b－a，①正确；1＋－＝≥0，当b＝2时，取等号，∴②错；ab－(a＋b)＝a(b－1)－b>a－b>0，故③正确；y＝log3x为增函数，∴log3a>log3b≥log32>0，∴<，即loga3<logb3，故④错，∴选D.8．D　[解析] ∵[x－3]＝[x]－3，解得[x]＝20，y＝73.∵x不是整数，∴20<x<21，∴93<x＋y<94 9．(－3,3)　[解析] ∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4，∴－4＜－|β|≤0，∴－3＜α－|β|＜3.10．③⑤　[解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定⇒a>c，不是等价不等式；由a>b>0，d>c>0得ad>bc>0，∴>，故③正确；当c＝0时④不正确；在已知条件下>0恒成立，∴⑤正确；故填③⑤.11．P>Q　[解析] P＝－＝，Q＝－＝，而0<＋<＋，所以必有P>Q.12．[解答] 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得解得5≤n≤5.由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．【难点突破】13．[解答] (1)证明：方法一：由f(m)＝f(n)，得|log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|，即log2(m＋1)＝log2(n＋1)，①或log2(m＋1)＝－log2(n＋1)，②由①得m＋1＝n＋1，与m＜n矛盾，舍去，由②得m＋1＝，即(m＋1)(n＋1)＝1.③∴m＋1＜1＜n＋1，∴m＜0＜n，∴mn＜0，由③得mn＋m＋n＝0，m＋n＝－mn＞0.方法二：同方法一得(m＋1)(n＋1)＝1.∵0＜m＋1＜n＋1，∴>＝1，∴m＋n＋2＞2，∴m＋n＞0.(2)证明：当x＞0时，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数．由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0，∴m(m＋n)＜0，∴m2－(m＋n)＜0,0＜m2＜m＋n，∴f(m2)＜f(m＋n)．同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0，∴0＜m＋n＜n2，∴f(m＋n)＜f(n2)，∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．