高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式教案及反思

课时作业(三十二)　[第32讲　不等关系与不等式]

[时间：35分钟　　分值：80分]

1．若x≠2或y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，则M与N的大小关系是(　　)

A．M>N  B．M<N

C．M＝N  D．M≥N

2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)

A．a>b>－b>－a  B．a>－b>－a>b

C．a>－b>b>－a  D．a>b>－a>－b

3．已知ab≠0，那么>1是<1的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

4．[2011·南宁二中模考] 已知a>b≥2，有下列不等式：①b2>3b－a；②1＋>2；③ab>a＋b；④loga3>logb3，其中正确的是(　　)

A．②④  B．①②  C．③④  D．①③

5．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则(　　)

A．xy>yz  B．xz>yz

C．xy>xz  D．x|y|>z|y|

6．设a>2，A＝＋，B＝＋，则A、B的大小关系是(　　)

A．A>B  B．A<B

C．A≥B  D．A≤B

7．若a>0>b>－a，c<d<0，则下列命题：①ad>bc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中能成立的个数是(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

8．若a<b<0，则下列结论中正确的是(　　)

A.>和>均不能成立

B.>和>均不能成立

C．不等式>和2>2均不能成立

D．不等式>和2>2均不能成立

9．给出下列命题：①a>b与b<a是同向不等式；②a>b且b>c等价于a>c；③a>b>0，d>c>0，则>；④a>b⇒ac2>bc2；⑤>⇒a>b.其中真命题的序号是________．

10．若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．

11．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高．这两个事实可以用数学语言描述为：

若有限数列a1，a2，…，an满足a1≤a2≤…≤an，

则________(结论用数学式子表示)．

12．(13分)已知a>b>c>1，设M＝a－，N＝a－，P＝2，比较M，N，P的大小．

13．(1)(6分)对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是(　　)

A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件

B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件

D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件

(2)(6分)设6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是(　　)

A．9<c<30  B．0≤c≤18

C．0≤c≤30  D．15<c<30

课时作业(三十二)

【基础热身】

1．A　[解析] 由x≠2或y≠－1，则M－N＝(x－2)2＋(y＋1)2>0.

2．C　[解析] 由a＋b>0得，a>－b>0，∴－a<b<0，∴选C.

3．A　[解析] >1即>0，所以a>b>0，或a<b<0，此时<1成立；反之<1，所以>0，即a>b，a>0，或a<0，a<b，此时不能得出>1.故选A.

4．D　[解析] ∵a>b≥2，∴b2－(3b－a)＝b(b－2)＋(a－b)>0，∴b2>3b－a，①正确；1＋－＝≥0，当b＝2时，取等号，∴②错；ab－(a＋b)＝a(b－1)－b≥a－b>0，故③正确；y＝log3x为增函数，∴log3a>log3b≥log32>0，∴<，即loga3<logb3，故④错，∴选D.

【能力提升】

5．C　[解析] 由x＋y＋z＝0知x、y、z中至少有一个小于零有一个大于零，又x>y>z，所以z<0，x>0，故选C.

6．A　[解析] A2＝2a＋1＋2，B2＝2a＋2，显然A2>B2，选A.

7．C　[解析] a>0，b<0，c<d<0，

∴ad<0，bc>0，∴bc>ad，①错误．

②即验证：<0，即验证ac＋bd<0是否成立，

∵∴－ac>bd，

∴ac＋bd<0成立，②正确．

∵由不等式同向可加性得a－c>b－d，③正确．

∵d－c>0，a>b，∴a(d－c)>b(d－c)成立，④正确．

∴正确个数为3.

8．B　[解析] ∵b<0，∴－b>0，∴a－b>a，又∵a－b<0，a<0，∴<，故>不成立；∵a<b<0，∴|a|>|b|，∴<，故>不成立．由此知选B.

9．③⑤　[解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定⇒a>c，不是等价不等式；由a>b>0，d>c>0得ad>bc>0，∴>，故③正确；当c＝0时，④不正确；在已知条件下>0恒成立，∴⑤正确．故填③⑤.

10．a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1　[解析] (a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)>0.

11.≤(1≤m<n)和

≥(1≤m<n)

[解析] 设1≤m<n，如果去掉am＋1，am＋2，…，an，则≤，

反之≥.

12．[解答] ∵b>c>1，∴>，∴－<－，

∴a－<a－，即N<M.

P－N＝a＋b－2－(a－)

＝b－2＋

＝(－2＋1)＝[(－)＋(1－)]，

由a>b>c>1，－<0，且1－<0，∴P－N<0，

故得P<N<M.

【难点突破】

13．(1)B　(2)A　[解析] (1)逐条分析即可；

(2)3a<ab<20a，∴3<b<20，再根据不等式的性质可得，正确选项为A.