人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式教案及反思

3．1 不等关系与不等式 素材

 教学目标

1．              了解现实世界和日常生活中存在的不等关系；

2．              了解不等式和不等关系的实际背景；

3．              掌握常用不等式的基本性质；     

4．              会将一些基本性质结合应用。

教学重点

理解不等式的性质及其证明，并能说出每一步推理的理由

教学难点

正确理解现实生活中的不等关系，并能从实际的不等关系中抽象出具体的不等式

教学过程

从实际问题谈起在现实生活中，存在着许许多多的不等关系。

例1．                   限速40km/h的路标，指示司机前  方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h.写出不等式。

例2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中的脂肪含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,  写成不等式组就是

例3．某钢铁厂要把长度为4000m的钢管截成500m和600m两种。按照生产的要求，600m钢管的数量不能超过500m钢管的3倍。

写出满足关系的不等式。

一、常用不等式的基本性质

证明：（1）

         （2）

     （3）

     （4）

思考P81  让学生明确此类问题的证明要从“小处”入手。

二、 例题

例1．已知a>b,c<0,求证：

证明：

一定要在理解的基础上，熟记几条基本性质，并注意在解题时灵活应用。

例2．

解：

 作差法是比较大小的常用方法，其具体方法步骤是：作差----变形-----判断符号。

例3．

解：

说明 本题必须用不等式基本性质求解，而不能错误地使用不等式作减法。

三、小结

1．通过解决实际问题，体会数学在生活中的应用，养成严谨的思维习惯。

2．用好基本性质解决相关问题。

3．作差法的关键是如何变形。