高中2.1.1 函数的概念和图象教学设计

                  函数图象

一、选择题

1．(2010·天津南开区调研)已知ab＝1，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是

(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解析：∵ab＝1，

∴.

答案：B

2．函数y＝ln cos x(－< x< )的图象是(　　)

解析：本小题主要考查复合函数的图像识别．

y＝ln cos x(－< x< )是偶函数，可排除B、D，由cos x≤1⇒ln cos x≤0排除C，选 A.

答案：A

3．(2009·安徽)设a＜b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是(　　)

解析：由已知条件可知：

答案：C

4．(2010·山东烟台调研)已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，

 f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为(　　)

A．4        B．5        C．6        D．7

解析：y＝f(x)与y＝log7x的交点即为图象的交点如图，由图象可知有6个交点．

答案：C

二、填空题

5．(2009·湖南十二校联考)已知函数f(x)＝的图象关于直线y＝x对称，那么m＝

________.

解析：f(x)＝的反函数为

f －1(x)＝.

因为函数图象关于直线y＝x对称，所以

f(x)＝f －1(x)，即＝，

对一切x≠的实数恒成立．∴m＝－1.

答案：－1

6．(2010·江苏扬州调研)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是

________．

解析：曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示．

由图象可得|y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[-1,1]．

答案：[-1,1]

7．(情景题)一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示．某天

 0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：

① 0点到3点只进水不出水；

② 3点到4点不进水只出水；

③ 4点到6点不进水不出水；

则一定能确定正确的论断序号是________．

解析：由题中图丙，可知0点到3点时水增加速度等于2个进水口的进水速度，则①正

确；3点到4点时“一进一出”，所以②错误；③与已知(至少打开一个水口)不符．

答案：①

三、解答题

8．已知函数f(x)＝.

(1)画出f(x)的草图；

(2)指出f(x)的单调区间．

解：(1)f(x)=  =1-，函数f(x)的图象是由反比例函数y=- 的图象向左平移1

个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示．

(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：

(-∞，-1)，(-1，+∞)．

9．(2010·福建厦门模拟)设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为

C2，C2对应的函数为g(x)．

(1)求g(x)的解析式；

(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．

解：(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,

2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，

∴g(x)＝x－2＋.

(2)由

消去y得x2－(m＋6) x＋4m＋9＝0，

Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9)，

∵直线y＝m与C2只有一个交点，

∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.

当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；

当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．

10．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．

(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；

(2)若f(x)是偶函数，且x∈[0, 2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4, 0]时的f(x)的表达式．

证明：(1)设P(x0，y0)是函数y＝f(x)图象上任一点，则y0＝f(x0)，点P关于直线x＝2的

对称点为P′(4－x0，y0)．

因为f(4－x0)＝f[2＋(2－x0)]＝f[2－(2－x0)]＝f(x0)＝y0，

所以P′也在y＝f(x)的图象上，

所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．

(2)解：当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，

所以f (－x)＝－2x－1.

又因为f (x)为偶函数，

所以f(x)＝f (－x)＝－2x－1，x∈[－2,0]．

当x∈[－4，－2]时，4＋x∈[0,2]，

所以f (4＋x)＝2(4＋x)－1＝2x＋7，而f(4＋x)＝f (－x)＝f (x)，所以f(x)＝2x＋7，x∈

[－ 4，－2]．所以f(x)＝

1．

某地一年内的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如右图所示，已知该年的                                                 

 平均气温为10℃.令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下列

 图象表示，则正确的应该是(　　),

解析：由图可以发现当t＝6时，C(t)＝0，排除C；t＝12时，C(t)＝10，排除D项；

  在大于6的某一段气温超于10，所以排除B项，故选A项．

  答案：A

2.   (★★★★★)不等式<x＋a在x∈[－1,1]上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

   A．(－∞，－)         B．(－1，)

   C．[，＋∞)          D．(，＋∞)

解析：设y=，y=x+a，在同一直角坐标系内作出y=的图象，再将函数y=x

的图象沿y轴方向上、下平行移动，如右图所示，考查在x∈[-1,1]上，使不等式

<x+a恒成立．

答案：D