数学必修11.2 子集、全集、补集教学设计

一．课题：子集、全集、补集（2）

二．教学目标：1.了解全集的意义.

2.理解补集的概念.

3.掌握符号“CuA”会求一个集合的补集.

4.树立相对的观点.

三．教学重、难点：1．补集的概念；

2．补集的有关运算.

四．教学过程：

（一）复习：

集合子集、真子集个数及表示；两个集合的相等

（二）新课讲解：

事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.

那么S、A、B三集合关系如何.（集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.）

现在借助图1—3总结规律如下：

1.补集

一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS）由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集（或余集），记作CSA，即CSA={x|x∈S，且xA}

图1—3阴影部分即表示A在S中补集CSA

2.全集

如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.

指出：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.

举例请学生填充：

（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA=          .

(2)若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB=          .

（3）若S={1，2，4，8}，A=ø，则CSA=          .

（4）若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a=            .

(5)已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B=          .

(6)设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值.

（7）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m.

共同完成解答：

例（1）：CSA={2}.

例（2）：CSB={直角三角形或钝角三角形}.

例（3）：CSA=S.

例（4）：a2+2a+1=5；a=-1±    4

例（5）：利用文恩图，B={1，4}.

例（6）：m2+2m-3=5，m= - 4或m=2.

例（7）：将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中，m=4、6.当m=4时，A={1，4}；m=6时，A={2，3}.故满足题条件：CUA={2，3}，m=4；CUA={1，4}，

m=6.

五．课堂练习：

课本P10，练习1、2.

六．小结：

1.能熟练求解一个给定集合的补集.

2.注重一些特殊结论在以后解题中应用.

七．课后作业

课本P10，习题1.2  1—5.