高中数学苏教版必修1第1章 集合1.2 子集、全集、补集教学设计

江苏省常州市西夏墅中学高一数学《子、全、补》学案

学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的所有子集和真子集；

理解在一个给定的集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

复习旧知：1．元素与集合的关系表示；

2．集合的表示方法及其注意点。

问题情境：观察下列几组集合

    （1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝；

（2）A＝N，B＝R；

（3）A＝｛x│x是江苏人｝，B＝｛x│x是中国人｝

问题1、它们之间的共同特点是什么？如何用符号描述这种关系？

问题解决：

1．  子集的概念、符号表示及图形表示

概念： 对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集，记为：AB (或BA)，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” ．

符号表示：

图形表示：

规定：                      

问题2、（1）AA正确吗？

（2）AB和B A能否同时成立？

（3）AB和B A意味着什么？

（4）AB，B C，你能得出什么结论？

问题3、：如何区别∈和的使用？

2．  例1写出集合｛a，b｝的所有子集．

问题4、（1）如何书写有限集的所有子集？

（2）一个n元集合的子集个数有多少个？

3、真子集：                                                 

问题5、（1）能说空集是任何集合的真子集吗？

       （2）如何判别A  B？

4、例2下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系？

（1）S＝｛－2，－1，1，2｝，A＝｛－1，1｝，B＝｛－2，2｝；（2）S＝R，A＝｛x│x≤0，x∈R｝，B＝｛x│x＞0，x∈R｝；（3）S＝｛x│x为地球人｝，A＝｛x│x为中国人｝，B＝｛x│x为外国人｝．

问题6、观察例2中每一组的三个集合，它们之间还有什么关系？

5、补集的概念、符号表示及图形表示

  概念：设AB，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA(读作A在S中的补集)，

符号表示： SA＝｛x│x∈S，且xA｝

图形表示：

6、全集：                                   

说明：（1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集没有意义；

（2）若B＝SA，则A＝SB，即S(SA)＝A；

（3）SS＝，S＝S．

7、例3已知集合S＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，试写出SA．

   例4 不等式组的解集为A，U＝R，试求A及UA，并把它们在数轴上表示出来．

新知应用(课堂练习)

1、用适当的符号填空：

(1)a＿｛a｝； (2)a＿｛a，b，c｝；(3)d＿｛a，b，c｝；

(4)｛a｝＿｛a，b，c｝；(5)｛a，b｝＿｛b，a｝；

(6)｛3， 5｝＿｛1，3，5，7｝；(7)｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝；(8)Ф＿｛1，2，3｝

2、判断正误

(1)空集没有子集                                            （    ）

(2)空集是任何一个集合的真子集                              （    ）

(3)任一集合必有两个或两个以上子集                          （    ）

(4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B         （    ）

3、下列命题正确的是                                                （    ）

A.无限集的真子集是有限集                B.任何一个集合必定有两个子集

C.自然数集是整数集的真子集              D.{1}是质数集的真子集

4、以下五个式子中，错误的是      

①{1}∈{0，1，2}  ②{1，－3}＝{－3，1}   ③{0，1，2}{1，0，2}  

④∈{0，1，2}   ⑤∈{0}

5、集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.

6、判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：

(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}

(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}

7、已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.

课后小结：

课后作业

基础训练

1．判断下列表示是否正确：

  (1)  a{a }   

 (2) {a }∈{a，b }

 (3)  {a，b } {b，a }

(4)  {-1，1}      {-1，0，1}

(5)         {-1，1}

1． 设M满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为         

2．下列各式中，正确的个数是     （    ）                                   

   ①={0}；②{0}； ③∈{0}；

④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；

   ⑦{1，2}{1，2，3}；

⑧{a，b}{a，b}．

3．若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}则                    

    4．设A={x|1<x<2} ，B={x|x<a}，若A是B

的真子集，则a的取值范围是    （    ）

      A．a≥2       B．a≤1     

C．a≥1       D．a≤2

5．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且BA，则满足条件的实数x的个数为   （     ）

6．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和P={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系

为____________________________．

7．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合A与集合B的关系是___________________．

8．设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|=1}，则集合A与B的关系

是____________________________．

9． 已知a∈R，b∈R，A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}

  求

   （1）A={2，3，4}的x值；

   （2）使2∈B，B     A，求a,x的值；

   （3）使B= C的a，x的值．

10．设全集U={2，4，3-x}，M={2，x2-x+2}，={1}，求x．

拓展延伸

12、设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P⊕Q={(a,b)|a∈P，b∈Q}， 则P⊕Q的真子集个数      

13、集合M={x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是      

14、 已知集合P={x|x2+x-6=0}，M={x|mx-1=0}，若M    P，求实数a的取值范围．