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    数学:1.2《子集、全集、补集》教案三(苏教版必修1)
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    高中数学苏教版必修1第1章 集合1.2 子集、全集、补集教学设计

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    这是一份高中数学苏教版必修1第1章 集合1.2 子集、全集、补集教学设计,共4页。教案主要包含了创设情境,活动尝试,师生探究,数学理论,巩固运用,回顾反思,课外练习,教学后记等内容,欢迎下载使用。

    子集、全集、补集(一)

    教学目标理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系.

    教学重点子集的概念,真子集的概念.

    教学难点元素与子集,属于与包含间的区别;描述法给定集合的运算.

        新授课

    教学手段讲、议结合法

    教学过程

    一、创设情境

    在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于)关系,而对于集合而言,类似的关系就是包含相等关系

    二、活动尝试

    1.回答概念:集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图

    2.用列举法表示下列集合:

                        {-112}

    数字和为5的两位数}                {1423324150}

    3.用描述法表示集合:

    4.用列举法表示:2相差3的所有整数所组成的集合={-15}

    5.问题:观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系(共性)

    1A={-11}B={-1012}

    2A=NB=R

    3A={为北京人}B= {为中国人}

    (4)AB{0}

    (集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)

    三、师生探究

    通过观察上述集合间具有如下特殊性

    (1)集合A的元素-11同时是集合B的元素.

    (2)集合A中所有元素,都是集合B的元素.

    (3)集合A中所有元素都是集合B的元素.

    (4)A中没有元素,而B中含有一个元素0,自然A元素也是B中元素.

    由上述特殊性可得其一般性,即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.

    四、数学理论

    1.子集

    定义:一般地,对于两个集合AB,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A.记作AB(或BA),这时我们也说集合A是集合B的子集.

    请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.

    2真子集:对于两个集合AB,如果,并且,我们就说集合A是集合B真子集记作:ABBA, 读作A真包含于BB真包含A

    这应理解为:若AB,且存在bB,但bA,称AB的真子集.

    注意:子集与真子集符号的方向

    3.当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AB(或BA.

    如:A{24}B{357},则AB.

    4.说明

    1)空集是任何集合的子集ΦA

    2)空集是任何非空集合的真子集ΦA  A≠Φ,则ΦA

    3)任何一个集合是它本身的子集

    4)易混符号

    ①“:元素与集合之间是属于关系;

    集合与集合之间是包含关系如ΦR{1}{123}

    {0}Φ{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合

    Φ{0}不能写成Φ={0}Φ∈{0}

    五、巩固运用

    11) 写出NZQR的包含关系,并用文氏图表示

    2)判断下列写法是否正确

    ①ΦA  ②ΦA    AA

        解(1):NZQR

          2正确;错误,因为A可能是空集;正确;错误;

    思考1能否同时成立?

    结论:如果AB,同时BA,那么AB.

    如:{abcd}{bcda}相等;{234}{342}相等;{23}{32}相等.

    问:A{xx2m1mZ}B{xx2n1nZ}.A=B

    稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.

    思考2:若ABBCAC

    真子集关系也具有传递性若ABBC,则AC.

    2写出{ab}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.

    分析:寻求子集、真子集主要依据是定义.

    解:依定义:{ab}的所有子集是{a}{b}{ab},其中真子集有{a}{b}.

    变式:写出集合{123}的所有子集

    解:Φ{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}

    猜想:(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少?()

    2集合的所有子集的个数是多少?()

    注:如果一个集合的元素有n个,那么这个集合的子集有2n个,真子集有2n1.

    六、回顾反思

    1.概念:子集、集合相等、真子集

    2.性质:(1)空集是任何集合的子集ΦA

    2)空集是任何非空集合的真子集ΦA  A≠Φ

    3)任何一个集合是它本身的子集

    4)含n个元素的集合的子集数为;非空子集数为;真子集数为;非空真子集数为

    七、课外练习

    1.下列各题中,指出关系式ABABABABAB中哪些成立:

    (1)A{1357}B{357}.

    解:因B中每一个元素都是A的元素,而A中每一个元素不一定都是B的元素,

    ABAB成立.

    (2)A{1248}B{xx8的约数}.

    解:因x8的约数,则x1248

    那么集合A的元素都是集合B的元素,集合B的元素也都是集合A的元素,故AB.

    式子ABABAB成立.

    2.判断下列式子是否正确,并说明理由.

    (1)2{xx10}

    解:不正确.因数2不是集合,也就不会是{xx10}的子集.

    (2)2{xx10}

    解:正确.因数2是集合{xx10}中数.故可用“∈”.

    (3){2}{xx10}

    解:正确.{2}{xx10}的真子集.

    (4) {xx10}

    解:不正确.因为是集合,不是集合{xx10}的元素.

    (5) {xx10}

    解:不正确.因为是任何非空集合的真子集.

    (6) {xx10}

    解:正确.因为是任何非空集合的真子集.

    (7){4567}{235 711}

    解:正确.因为{4567}46不是{235711}的元素.

    (8){4567}{235711}

    解:正确.因为{4567}中不含{235711}中的2311.

     

    3.设集合A={四边形},B={平行四边形},C={矩形} D={正方形},试用Venn图表示它们之间的关系。

    4.已知A{xx<-2x3}B{x4xm0},当AB时,求实数m的取值范围.

    分析:该题中集合运用描述法给出,集合的元素是无限的,要准确判断两集合间关系.需用数形结合.

    解:将AB两集合在数轴上表示出来

    要使AB,则B中的元素必须都是A中元素

    B中元素必须都位于阴影部分内

    那么由x<-2x3x<-

    <-2m8

    故实数m取值范围是m8

    5.满足的集合有多少个?

    解析:可知,集合必为非空集合;

    又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。

    满足条件的集合

    ,共十五个非空子集。

    此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验,,正确。

    答案:15

    6.已知,若,求

    解析:,即两集合的元素相同,有两种可能:

    解得      解得

    答案:

    八、教学后记

    节讲子集,先介绍集合与集合之间的包含相等关系,并引出子集的概念,然后,对比集合的包含相等关系,得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 

     

     

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